河南省获嘉县2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份河南省获嘉县2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
2、（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
3、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )
A．16B．19C．22D．25
4、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
5、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分） 如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
8、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．
10、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．
11、（4分）若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．
12、（4分）如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.
13、（4分）矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：
（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角，且的面积为2；
（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE，使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为1．连接AD，请直接写出线段AD的长.线段AD的长是________
15、（8分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．
16、（8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.
（1）若点的坐标是，则 ， ；
（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；
（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.
17、（10分）已知：点，.
（1）求：直线的表达式；
（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.
18、（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：
如图，在平面直角坐标系中， ， ，为线段的中点，求点的坐标；
解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，
由图可知：

线段的中点的坐标为
（应用新知）
利用你阅读获得的新知解答下面的问题：
(1)已知，，则线段的中点坐标为
(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。
(3)如图，点在函数的图象上， ，在轴上，在函数的图象上 ，以，，，四个点为顶点，且以为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的点坐标。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于有增根，则_____；
20、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .
21、（4分）因式分解：=______．
22、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
23、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
25、（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
26、（12分）□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
2、D
【解析】
分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=1.
即AD=1．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
3、C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
4、A
【解析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
5、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
6、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
7、B
【解析】
根据第二象限内点的坐标特征得3-m3，
不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，
由m>3，得2-m