河南省鹤壁市2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份河南省鹤壁市2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是
A．必然事件发生的概率为B．不可能事件发生的概率为
C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于D．概率很小的事件不可能发生
2、（4分）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2B．C．10D．
3、（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．2B．4C．D．
5、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
6、（4分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7、（4分）正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
8、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不确定，与矩形的边长有关
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)
10、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
11、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
12、（4分）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)
13、（4分）如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.
(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?
(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由
15、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
16、（8分）河南某校招聘干部一名 ，对、、三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩、、、比例计算，谁将被录用?
17、（10分）如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，求证：DF＝DE．
18、（10分）解方程：
（1）；（2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
20、（4分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.
21、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
22、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．
23、（4分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
25、（10分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？
（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用概率的意义分别回答即可得到答案．
概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．
【详解】
解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；
B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；
C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；
D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，
故选D．
本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．
2、A
【解析】
试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.
解：由题意得，解得
所以这组数据的方差
故选A.
考点：平均数，方差
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.
3、B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
4、D
【解析】
由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.
【详解】
将代入方程组中，得：，
解得：，
，
则的平方根为.
故选：.
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.
5、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
6、C
【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
7、D
【解析】
作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH是等腰直角三角形，计算GH和BH的长，可解答．
【详解】
解：过G作GH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，
∵四边形AEFG是正方形，AE=AB=2，
∴∠EAG=90°，AG=2，
∴∠HAG=45°，
∵∠AHG=90°，
∴AH=GH=，
∴G（，2+），
故选：D．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．
8、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
【详解】
如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、抽样调查
【解析】
了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．
【详解】
了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。
本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.
10、>
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
11、2
【解析】
设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于2分，可列不等式求解．
【详解】
解：设至少答对x道题，总分才不会低于1，
根据题意，得
5x-3（20-x-3）≥2，
解之得x≥14.5.
答：至少答对2道题，总分才不会低于1．
故答案是：2．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.
12、y=3x+1
【解析】
根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．
【详解】
弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，
故答案为y=3x+1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
13、
【解析】
根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．
【详解】
解：∵当时，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第四象限有一支，
∴，解得，
故答案为：.
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.
【解析】
（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：(1) 设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得
解之得
答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；
(2) 设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，
根据题意得w=200m+250(100-m)
=-50m+25000
又∵m≤9(100-m)；
∴0∵K=-50<0
∴w随m的増大而減小
∴当m=90肘w最小
∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．
故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
15、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
16、将被录用.
【解析】
按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.
【详解】
的测试成绩为
的测试成绩为
的测试成绩为
因为，所以将被录用.
本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
17、见解析.
【解析】
欲证明DE=DF，只要证明∠DEF=∠DFE．
【详解】
证明：由作图可知：BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DFE，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
18、（2）原方程无解；（2）x= 2
【解析】
根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（2）解：方程两边同乘(x－2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．
经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。
（2）解：方程两边同乘(x2)，得2x=x22．
解这个方程，得x= 2．
经检验：x= 2是原方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
20、x≤2.
【解析】
【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=2，
∴P（2，3），
由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤2时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正确答案为：x≤2．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
21、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
22、甲
【解析】
根据方差的意义即可求得答案．
【详解】
∵S甲2=1.25，S乙2=3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
23、3.
【解析】
由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，
∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD= ，
∵O是 AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM= CD=3，
故填：3.
此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).
【解析】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．
（2）由正方形的性质可求解．
【详解】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
理由如下：
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF，△AFD都是等边三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四边形ADFE为菱形
（2）若四边形ACBF为正方形
∴AC=BC=1，∠ACB=90°
∴AB=
∴当AB=时，四边形ACBF为正方形
故答案为
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
25、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）
【解析】
(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；
(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道
2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；
(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.
【详解】
解：（1）
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，
∵BD＝CF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），
∴BD＝CF，
如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，
∴CF＝CE，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∵BD＝EF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（2）∵△CDF为直角三角形，
∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，
当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CD＝2CF，
由（1）知，CF＝BD，
∴CD＝2BD，
即：BC＝3BD＝6，
∴BD＝2，
∴x＝2，
当∠CDF＝90°时，∵∠ACB＝60°，
∴∠CFD＝30°，
∴CF＝2CD，
∵CF＝BD，
∴BD＝2CD，
∴BC＝3CD＝6，
∴CD＝2，
∴x＝BD＝4，
即：BD＝2或4时，△CDF为直角三角形；
（3）如图，
连接CE，由（1）△ABD≌△ACE，
∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，
∵BD＝CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EM＝CE＝x，
∴S△CDE＝CD×EM＝（6﹣x）×x＝x（6﹣x）
∴BH＝CH＝BC＝3，
∴AH＝3，
∴S△ABC＝BC•AH＝9
∴S△ADE＝S四边形ADCE﹣S△CDE
＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE
＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE
＝S△ABC﹣S△CDE
＝9﹣x（6﹣x）
＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）
第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功
第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，
第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积
26、（1）一次函数的表达式为；（2）x＜3
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）根据函数图像直接写出答案即可．
【详解】
（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，
∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3
此题主要考查了正比例函数图像上点的坐标特征，利用图像解不等式，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
语言
综合知识
创新
处理问题能力