河南省各地（部分地区）2025届九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份河南省各地（部分地区）2025届九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份平均增长率为.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
3、（4分）如图，l1∥l2，▱ABCD的顶点A在l1上，BC交l2于点E．若∠C＝100°，则∠1+∠2＝（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
4、（4分）已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等
C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等
7、（4分）反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（ ）
A．b＞c B．b=c C．b＜c D．不能确定
8、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的整数解是__________．
10、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；
11、（4分）不等式的非负整数解为_____．
12、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
13、（4分）若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
15、（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E. F.
(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。
(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。
16、（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
17、（10分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上；
①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD的度数为 ；
②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度数；
（2）如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．
18、（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
20、（4分）若，则_________ ．
21、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
22、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．
23、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1） （2）
25、（10分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
26、（12分）下表是某网络公司员工月收人情况表．
（1）求此公司员工月收人的中位数；
（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
2、C
【解析】
分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、C
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
4、D
【解析】
利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．
【详解】
解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选：．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．
5、C
【解析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.
故答案选：C.
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
6、A
【解析】
根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．
【详解】
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；
正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；
对顶角相等，故C正确，不符合题意；
矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，
故选：A．
此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．
7、A
【解析】
根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】
解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．
又∵0＞a＞a-1，则b＞c．
故选A．
本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8、C
【解析】
根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．
【详解】
A. 3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；
C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D. a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.
故选C.
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10、
【解析】
先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.
【详解】
∵正方形纸片和的面积分别为和，
∴BC=cm，AE=cm，
.
故答案为：.
本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.
11、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．
故答案为：0，1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
13、B
【解析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为17，
∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为18，
∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差为1，
∴数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差不变，还是1；
故选B．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，xn的平均数为，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均数为a+b，方差为a1S1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、．
【解析】
试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.
试题解析：由①，得x＞－3， 由②，得x≤1，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．
考点：解不等式组
15、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，
∴∠FOC+∠BOF=90∘，
又∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠EOB+∠BOF=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BEO和△CFO中,
，
∴△BEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
又∵∠EOF=90∘，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)解∵△BEO≌△CFO(已证)，
∴BE=CF=3，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB−BE=BC−CF，
即AE=BF=4，
在Rt△BEF中,EF= = =5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°
16、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
17、（1）①60°；②45°；（2）见解析
【解析】
（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由证△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出结论；
（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．
【详解】
（1）①如图1，连结AC，
∵AD＝BE，BD＝CE，
∴AD+BD＝BE+CE，
∴AB＝BC．
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．
在△CBD和△ACE中
，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD＝∠CAE．
∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，
∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．
故答案为60°；
②如图2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠B．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠FAD＝90°，∠B＝90，
∴∠FAD+∠B＝180°，
∴AF∥BC．
∵DB＝CE，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠EAC＝∠FCA．
∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，
∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；
（2）如图3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC＝90°．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠APD＝45°，
∴∠FCD＝∠APD，
∴CF∥AE．
∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AF∥BC．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∴CE＝BD．
此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．
18、 (1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】
(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.
【详解】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：
所以
解得，
所以AE=.
考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.
20、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
21、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
22、 (1，1) (－1，－1)．
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．
【详解】
∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
∴D点坐标为（1，1）．
∵每秒旋转45°，
∴第60秒旋转45°×60=2700°，
2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，
∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（1，1）；（-1，-1）
本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．
23、
【解析】
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）; （2）
【解析】
（1）先求出绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先根据平方差公式和乘法法则进行计算，然后合并同类二次根式.
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先把各二次根式化为最简二次根式，根据绝对值定义求解出绝对值，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考察了平方差公式.
25、五、六月份平均增长率为.
【解析】
根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.
【详解】
解：设五、六月份平均增长率为.
根据题意得，
解得，（不符合题意舍去）
答：五、六月份平均增长率为.
本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.
26、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．
【解析】
（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；
（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，
从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，
因此，中位数为元；
用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；
这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，
利用中位数更好．
此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月收入（元）
人数