2023年秋季学期广西示范性高中高二期中联合调研测试数学

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2023年秋季学期广西示范性高中高二期中联合调研测试
数 学
本卷满分：150分，考试用时：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
( )
A. -i B.-1-i C.i D.-1+j
A.2AD-AC B.AD-2AC C.2AD+AC D.AD+2AC
4. 已知非零向量a,b,c, 则 “a=b” 是“a.こ=B.c” 的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0 时 ，f(x)=x²-3x², 则f(-1)=( )
A.-2 B. 2 C.-4 D.4
6. 已知圆C:x²+y²=1, 圆C₂:(x-3)²+(y-4)²=16, 则下列说法正确的是( )
A. 圆C₁ 与圆C₂ 公共弦所在直线的方程为3x+4y-5= 0
B. 圆C₁与圆C₂有两条公切线
C.x =-1 是圆C₁ 与圆C₂ 的一条公切线
D. 圆C 与圆C₂ 上均恰有两点到直线3x+4 y-5=0 的距离为2
2. 设集合U=R,M={x|x1b| D. 若a>2, 贝
10. 函数. 记f(a)=f(b)=m(a≠b) 、 则下列说法正确的是( )
A. 当m=2 时， a+b=4 B、当m=2 时， a+b=2
c.当 时、 ab 的值可能为In2 D. 当 时、 ab 的值可能为-ln2
11. 如图，平行六面体ABCD-A₁B₁CD₁的底面ABCD是菱形，且AB=AA₁=2,
∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°,则下列说法正确的是( )
A.AC=AB+AD+AA B.AC₁ 与BD 所成的角大小为60°
C.|AG|=2√6 D. 点A到平面A₁BD的距离为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、
13: 若直线!:ax+y+2=0 与直线l:x+(a-2)y+1=0 垂直，则a=
14. 底面半径为4的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为2,高为3的圆锥，
所得四台的体积为
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15. 已知函数的最小正周期为π,其图象关于直线 对称，
则函数y= f(x)在x ∈[-2π,2π]上有且只有 个零点.
16. 已知双曲线 )左右焦点分别为F,F, 过F的直线在第一象限与双
曲线相交于点A, 与 y 轴的负半轴交于点 B, 且,则双曲线的离
心率为
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知直线1的方程为x-y+ 2=0
(1)求过点A(3,-1)与直线1平行的直线的方程；
(2)求直线1被圆x²+y²-4x+4y-12=0 截得的弦MN 的长.
:
19.(本小题满分12分)2023年东盟博览会于9月在隋宁举办.某电视台对本市15~65岁的 人群随机抽取100人，并按年龄段分成6组，如频率分布直方图所示.抽取的人需回答
“2023年是第几届东盟博览会”的问题，回答问题的正确情况如表格所示.
根据上述信息，解决下列问题：
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组号
分组
回答正确 的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第 1 组
(15,25)
5
0.5
第 2 组
[25,35]
18
a
第 3 组
[35,45]
b
0.9
第 4 组
[45,55]
9
0.36
第 5 组
[55,65]
3
0.2
(1)求表格中a,b 的值，并估计抽取的100人的年龄的中位数(中位数的结果保留整数); (2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人， 求这2人都不在第2组的概率.
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中， AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥底面ABCD,
且AD=1,SA=AB=BC=2, 点 E 是SC 的中点.
(1)证明： DE∥ 平面SAB;
(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值.
)的左、右顶点分别为A 、A₂, 右焦
21.(本小题满分12分)设双曲线
点为F, 已知|AF|=3,|A₂F|=1.
(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
两 点 ，T能否是线段 PQ的中点?为什么?
(2)过点T(1,1)的直线1与双曲线相交于P,Q
22.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A(-2,0)
两点. (1)求椭圆E 的方程；
(2)点F 是椭圆E正半轴上的焦点，过F 的直线1与椭圆E 相交于C,D 两点，过C作x 轴
的垂线交直线 于点P, 试问DP是否恒过定点?若过定点，求出该定点的坐标；
若不过定点，请说明理由
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