吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（Word版附解析）

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出题人：高三备课组 审题人：高三备课组
考试时长：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（ ）
A. 0,2B. 0,2
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式解法求集合，进而求交集.
【详解】由题意可得：，
，
所以.
故选：C.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用齐次式法求值，代入计算即可得答案.
【详解】由于，故.
故选：B
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算．
【详解】，，
所以，
故选：A．
4. 若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，分析可知有2个不相等的正根，结合二次方程的根的分布列式求解即可.
【详解】由题意可知：的定义域为，且，
若函数既有极大值也有极小值，则有2个不相等的正根，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有两个零点
B. 当时，
C. 的解集是
D. ，，使得
【答案】D
【解析】
【分析】对于A：当时，令，解得，结合奇函数性质分析判断；对于B：根据奇函数定义求解析式；对于C：分析、和三种情况解不等式即可；对于D：根据解析式以及奇函数性质分析的值域，即可得判断.
【详解】对于选项A：当时，，
令，则，解得，
又因为函数是定义在R上的奇函数，则也为函数的零点，
当时，由奇函数性质可知，
所以函数有三个零点，故A错误；
对于选项B：若，则，
由奇函数定义可得，故B错误；
对于选项C：当时，，
令，且，可得，解得；
且不满足；
当时，，
令，且，可得，解得；
综上所述：的解集是，故C错误；
对于选项D：当时，，
因为，则，可得，即，
由奇函数性质可得：当时，，
且，可得的值域为R，
所以，，使得，故D正确；
故选：D.
6. 定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而判断的符号性，即可得的符号性.
【详解】令，则的定义域为R，且，
因为，即，注意到，可得，
可知在定义域R内单调递增，且，
当时，，即；
当x0，解得；令f′x