湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A. B.
C. D.
5. 函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6. 若且就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（）
A. 15B. 16C. 64D. 128
7. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）
A. 20B. 21C. 23D. 25
8. 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（）
A. 若P有2个元素，则Q有3个元素
B. 若P有2个元素，则有4个元素
C 若P有2个元素，则有1个元素
D. 存在满足条件且有3个元素的集合P
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 如果，那么下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A.
B. 不等式解集为
C.
D. 的最小值为
11. 已知，且，则下列结论正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若函数f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________．
13. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
14. 已知函数，若集合中有且只有两个元素，则实数的取值范围是______
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的范围．
16. 如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，
（1）试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；
（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价多少？
17. 已知，．
（1）求证：函数在区间上是增函数；
（2）求函数在区间上值域.
18. 已知函数，.
（1）当，时，解关于不等式；
（2）当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.
19. 已知集合A为非空数集.定义：
（1）若集合，直接写出集合S，T；
（2）若集合且．求证：；
（3）若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值.