广西省河池市2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份广西省河池市2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）
A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐
3、（4分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
4、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
5、（4分）将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7、（4分）下列函数中，一次函数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
10、（4分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
11、（4分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．
12、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
13、（4分）一组数据：的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中，，，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点．

（1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由．
15、（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标系中画出此抛物线；
16、（8分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
17、（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
18、（10分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a、b，把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标．
(1)求点 A（a，b）的个数；
(2)求点 A（a，b）在函数 y＝ 的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
20、（4分）距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
21、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
22、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．
23、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）求证：△BCP≌△DCQ；
（2）延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．
25、（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的长．
26、（12分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．
（1）求证：AE＝DE
（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF=AC，EF∥AC，
同理，HG=AC，HG∥AC，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∵
∴∠FGH=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．
2、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，
∴成绩较为整齐的学校是乙校．
故选B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、D
【解析】
四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
4、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
5、D
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，
解得n=1．
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6、A
【解析】
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
所以这个多边形是四边形．
故选A．
7、A
【解析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
解：A、是一次函数；
B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；
C、x在分母上，故不是一次函数；
D、x的指数为2，故不是一次函数.
故选A.
本题考查了一次函数的定义.
8、A
【解析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．
【详解】
A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；
B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
故选择：A.
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得：x≥1
故答案为：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
10、1．
【解析】
利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．
【详解】
∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．
故答案为：1．
此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.
11、
【解析】
根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．
【详解】
解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1
故答案为：y=1x-1
本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．
12、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
13、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），证明见解析；（2）依然成立，点与点之间的距离为．理由见解析.
【解析】
（1）做辅助线，通过已知条件证得与是等腰直角三角形．证出，利用全等的性质即可得到.
（2）设AH，DF交于点G，可根据ASA证明△FCE≌△HFG，从而得到，当和均为等腰直角三角形当他们面积相等时，．利用勾股定理可以求DE、CE的长，即可求出CE的长，即可求得点与点之间的距离．
【详解】
（1）
证明：延长交于点
∵在中，，，
∴
∵于点，且，
∴，与是等腰直角三角形．
∴，，，
∴，
∵点是的中点，∴，∴
∴
∵于点，∴，∴
∴
∴
∴；
（2）依然成立
理由：设AH，DF交于点G，
由题意可得出：DF=DE，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA=45°，
∵DF∥BC，
∴∠CBA=∠FGB=45°，
∴∠FGH=∠CEF=45°，
∵点D为AC的中点,DF∥BC，
∴DG=BC,DC=AC，
∴DG=DC，
∴EC=GF，
∵∠DFC=∠FCB，
∴∠GFH=∠FCE，
在△FCE和△HFG中
，
∴△FCE≌△HFG(ASA)，
∴HF=FC.
由（1）可知和均为等腰直角三角形
当他们面积相等时，．
∴
∴
∴点与点之间的距离为．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.
15、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）见解析
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用描点法画函数图象；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（1，0）代入得a•1﹣1＝0，解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）如图如下，抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）.
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
16、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用已知得出，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质结合已知得出，即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得出答案.
【详解】
证明：
又，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：BC平分，
理由：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
18、（1）16；（2）
【解析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
(1)列表得：
因此，点A(a,b)的个数共有16个；
(2)若点A在y= 上，则ab=12，
由(1)得满足ab=12的有两种
因此，点A(a,b)在函数y=图象上的概率为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，解题关键在于画出列表
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、21.
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20、7
【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为： =5，则离地面的距离为：5+2=7m.
考点：二次函数的最值.
21、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
22、m≥1
【解析】
首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．
【详解】
，
解①得x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23、46≤x