广东阳江市阳春八甲中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份广东阳江市阳春八甲中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A．5B．6C．7D．10
2、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． +=B．×=C．÷=3D．（2）2=8
3、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．1
4、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）∠A的余角是70°，则∠A的补角是（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
6、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．5B．3C．7D．6
7、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
8、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.
10、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．
11、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
12、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
13、（4分）矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
15、（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.
16、（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求边的长.
17、（10分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．
易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．
探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．
求证：∠AEB=∠CFB
应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=______．
18、（10分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
20、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．
21、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
22、（4分）如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______.
23、（4分）如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知求代数式：x＝2+，y＝2-．
（1）求代数式x2+3xy+y2的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
25、（10分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
26、（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
2、A
【解析】
根据二次根式的运算法则逐一进行计算即可.
【详解】
，二次根式不能相加，故A计算错误，符合题意，
，B计算正确，不符合题意，
，C计算正确，不符合题意，
，D计算正确，不符合题意，
故选A.
本题考查二次根式的运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键.
3、B
【解析】
根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．
【详解】
解：∵｜a＋1｜+＝0，
∴a+1=0，a-b=0，
解得：a=b=-1，
∴b-1=-1-1=-1．
故选：B．
本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．
4、B
【解析】
根据算术平方根的概念求解即可.
【详解】
解：4的算术平方根是2，故选B.
本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
5、D
【解析】
先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；
或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．
【详解】
解：∵∠A的余角是70°，
∴∠A=90°-70°=20°，
∴∠A的补角是：180°-20°=160°；
或∠A的补角是：70°+90°=160°．
故选：A．
本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案
【详解】
解：由题中数据可得：5出现的次数最多
∴这组数据的众数为5
故选A
本题考查众数的概念，要熟练掌握.
7、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
8、A
【解析】
根据自变量系数大于零列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
a-2>0,
∴a>2.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k