福建省莆田第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省莆田第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A.若，是单位向量，且，共线，则
B.若，则A，B，C，D四点共面
C.若，则点是线段AB的中点
D.若，，则
2.设，，向量，，，且，，则的值为（ ）
A.B.1C.2D.3
3.在四面体中，点在AD上，且，E为BC中点，则等于（ ）
A.B.
C.D.
4.已知向量，，是两两垂直的单位向量，且，，则（ ）
A.15B.3C.D.5
5.已知，，，若，，三向量不能作为空间的一组基底，则实数等于（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.若点与关于直线对称，则的倾斜角为（ ）
A.135°B.45°C.30°D.60°
7.在棱长为2的正四面体中，E，F分别是AD，BC的中点，是的重心，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.在上的投影向量为D.
8.如图，正方体中，M，N分别是线段BD，上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（ ）
A.异面直线与直线MC所成的角的大小
B.平面与平面所成的角的大小
C.直线到平面距离的大小
D.异面直线之间的距离的大小
二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.以下命题正确的是（ ）
A.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是
B.若A，B，C三点不共线，对于空间任意一点，若，则P，A，B，C四点共面
C.已知，，若与垂直，则
D.已知的顶点坐标分别为，，，则AC边上的高BD的长为
10.已知直线的一个方向向量为，且经过点，下列结论中正确的是（ ）
A.的倾斜角等于150°B.在轴上的截距等于
C.与直线垂直D.与直线平行
11.如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（ ）
A.平面
B.AB与平面所成角的余弦值为
C.若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个
D.若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为60°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线l的一个方向向量，则与直线的夹角为__________.
13.如图，在平行六面体中，若,，，，，则__________.
14.如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积为__________；的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题12分）
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
（1）斜率是，且经过点；
（2）斜率为4，在轴上的截距为 ；
（3）经过点两点；
（4）在轴，轴上的截距分别为，；
（5）经过点，且平行于轴.
16.（本小题12分）
在四棱锥中.底面为矩形 ，且，.平面，.为AB中点.
（1）求点P到直线AC的距离；
（2）求异面直线AC，PM所成角的余弦值.
17.（本小题12分）
如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.
（1）求证：平面BDE；
（2）若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；
（3）若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.
18.（本小题12分）
已知直线过点.
若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程；
已知的一个顶点为A，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为.求BC所在直线的方程.
19.（本小题12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，，，上底面 ，E，F分别是线段PB，PD的中点，是线段PC上的一点.
（1）若平面EFG，求证：为PC的中点；
（2）若是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值；
（3）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥体积.