甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题(无答案)

这是一份甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛掷两枚骰子，所得点数之和为，那么表示的试验结果为（ ）
A.一枚1点、一枚3点B.两枚都是4点
C.两枚都是2点D一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点
2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件两弹都击中飞机，事件两弹都没击中飞机，事件恰有一弹击中飞机，事件至少有一弹击中飞机，下列关系中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.求知图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.在一段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率为0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往图书馆新馆的概率是（ ）
A.0.9B.0.8C.0.5D.0.4
4.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则（ ）
A.B.C.7D.
6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的值为（ ）
A.4B.5C.6D.4或5
7.已知数列是等比数列，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列描述正确的是
A.若事件，满足，则与是对立事件
B.若，，，则事件与相互独立
C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件
D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是
10.已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.当且仅当时，取得最大值D.当时，的最大值为20
11.已知数列满足，，，则（ ）
A.是等比数列B.
C.是递增数列D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，，为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则________.
13.在各项均为正数的等比数列中公比，若，，，记数列的前项和为，则的最大值为________
14.等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知数列满足，
（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；
（2）求数列的通项公式.
16.（15分）
习近平总书记指出：“健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为400人.
（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？
17.（15分）
设、、三个事件两两相互独立，事件发生的概率是，、、同时发生的概率是，、、都不发生的概率是.
（1）试分别求出事件和事件发生的概率；
（2）试求、、只有一个发生的概率.
18.（17分）
已知数列的首项和为，且，数列为等差数列，，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.19.（17分）
已知数列满足：，
（1）求，，的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令，如果对任意，，都有，求实数的取值范围.调查评分
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀