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    福建省厦门市厦门外国语学校2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
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    福建省厦门市厦门外国语学校2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

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    这是一份福建省厦门市厦门外国语学校2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,函数y1=-2x和的图象相交于点,则关于x的不等式的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    2、(4分)如图,先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ,再将纸片折叠,使得点A落在折痕PQ上E点处,此时折痕为BF,且AB=1.则AF的长为( )
    A.4B.C.D.
    3、(4分)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,则计算结果不受影响的是( )
    A.中位数B.平均数C.方差D.极差
    4、(4分)如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是( )
    A.80B.40C.20D.10
    5、(4分)9的算术平方根是( )
    A.﹣3B.±3C.3D.
    6、(4分)如图,的坐标为,,若将线段平移至,则的值为( )
    A.5B.4C.3D.2
    7、(4分)在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    8、(4分)若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则 b 的值为( )
    A.0B.4C.0 或 4D.0 或  4
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为__________.
    10、(4分)已知空气的密度是0.001239,用科学记数法表示为________
    11、(4分)若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是 .
    12、(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B,以AB为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。
    (1)点C与原点O的最短距离是________;
    (2)没点C的坐标为(,点A在运动的过程中,y随x的变化而变化,y关于x的函数关系式为________。
    13、(4分)若x是的整数部分,则的值是 .
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
    (1)求这个一次函数的解析式;
    (2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;
    (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
    15、(8分)如图,在每个小正方形的边长均为的方格纸中,有线段和线段,点、、、均在小正方形的顶点上.
    在方格纸中画出以为对角线的正方形,点、在小正方形的顶点上;
    在方格纸中画出以为一边的菱形,点、在小正方形的顶点上,且菱形面积为;请直接写出的面积.
    16、(8分)如图,直线的解析式为,与轴交于点,直线经过点(0,5),与直线交于点(﹣1,),且与轴交于点.
    (1)求点的坐标及直线的解析式;
    (2)求△的面积.
    17、(10分)如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,交BC于点E,DE∥AB交AC于点D.
    (1)求证AD=ED;
    (2)若AC=AB,DE=3,求AC的长.
    18、(10分)计算:
    (1); (2).
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)一支蜡烛长10cm,点燃时每分钟燃烧0.2cm,则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间 (min)而变化的函数关系式为_____________________,自变量的取值范围是________________.
    20、(4分)已知△ABC的三个顶点为A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上,则m的值为________.
    21、(4分)如图 ,D 为△ABC 的 AC 边上的一点,∠A=∠DBC=36°,∠C=72°,则图中 共有等腰三角形____个.
    22、(4分)若一组数据1,3,,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是__________.
    23、(4分)若关于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,则m=________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)对于一次函数y=kx+b(k≠0),我们称函数y[m]=为它的m分函数(其中m为常数).例如,y=3x+1的4分函数为:当x≤4时,y[4]=3x+1;当x>4时,y[4]=-3x-1.
    (1)如果y=x+1的-1分函数为y[-1],
    ①当x=4时,y[-1]______;当y[-1]=-3时,x=______.
    ②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标;
    (1)如果y=-x+1的0分函数为y[0],正比例函数y=kx(k≠0)与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时,直接写出k的取值范围.
    25、(10分)列分式方程解应用题:今年植树节,某校师生到距学校20千米的公路旁植树,一班师生骑自行车先走,走了16千米后,二班师生乘汽车出发,结果同时到达.已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米,求两种车的速度各是多少?
    26、(12分)已知四边形,,与互补,以点为顶点作一个角,角的两边分别交线段,于点,,且,连接,试探究:线段,,之间的数量关系.
    (1)如图(1),当时,,,之间的数量关系为___________.
    (2)在图(2)的条件下(即不存在),线段,,之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请完成证明;若不成立,请说明理由.
    (3)如图(3),在腰长为的等腰直角三角形中,,,均在边上,且,若,求的长.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    首先求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可.
    【详解】
    ∵函数y1=-2x过点A(m,3),
    ∴−2m=3,
    解得:m=−1.5,
    ∴A(−1.5,3),
    ∴不等式−2x>ax+3的解集为.
    故选:D.
    此题考查一次函数与一元一次不等式,解题关键在于结合函数图象进行解答.
    2、C
    【解析】
    作EM⊥AD于M,交BC于N.只要证明△EMB∽△BNE,可得BE:EF=BN:EM,由此即可解决问题.
    【详解】
    解:作EM⊥AD于M,交BC于N.
    在Rt△BEN中,BE=AB=1,EN=6,
    ∴BN=,
    ∵∠FEM+∠BEN=10°,∠BEN+∠EBN=10°,
    ∴∠FEM=∠EBN,∵∠FME=∠ENB=10°,
    ∴△EMB∽△BNE,
    ∴BE:EF=BN:EM,
    ∴1:EF=3:3,
    ∴EF=,
    ∴AF=EF=.
    故选C.
    本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
    3、A
    【解析】
    根据中位数的定义解答可得.
    【详解】
    解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,
    所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数,
    故选A.
    本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.
    4、C
    【解析】
    设大小两个正方形的面积分别为a、b,得到a2-b2=40;又阴影部分面积=△AEC+△ADE
    ,然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。
    【详解】
    解:如图:设大小两个正方形的面积分别为a,b
    则有a2-b2=40
    又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE
    =
    =
    =
    =20
    故答案为C。
    本题考查了几何图形中阴影面积的求法,关在于运用数形结合,将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。
    5、C
    【解析】
    试题分析:9的算术平方根是1.故选C.
    考点:算术平方根.
    6、D
    【解析】
    平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.直接利用平移中点的变化规律求解即可.
    【详解】
    解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、1,可得B点向上平移了1个单位,
    由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了1个单位,
    由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
    所以点A、B均按此规律平移,
    由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,
    故a+b=1.
    故选D.
    本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.
    7、D
    【解析】
    首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得对称点的坐标,再根据坐标符号判断所在象限即可.
    【详解】
    点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,−3),
    (2,−3)在第四象限.
    故选:D.
    此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标,解题关键在于掌握对称的性质.
    8、B
    【解析】
    根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式,即可得到关于的方程,再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可得到结果.
    【详解】
    方程有两个相等的实数根,

    解得或,
    又,
    .
    故选:.
    本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1),方程有两个不相等的实数根;(2),方程有两个相等的实数根;(3),方程没有实数根.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、6
    【解析】
    ∵菱形ABCD中,AB=4,AD的垂直平分线交AC于点N,
    ∴CD=AB=4,AN=DN,
    ∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10,
    ∴CN+4+AN=10,
    ∴CN+AN=AC=6.
    故答案为6.
    10、1.239×10-3.
    【解析】
    绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】
    0.001239=1.239×10-3
    故答案为:1.239×10-3.
    本题考查了科学记数法的表示,熟练掌握n的值是解题的关键.
    11、直角三角形
    【解析】
    熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.即可得出.
    【详解】
    △ABC是直角三角形.
    本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握定理是解题的关键.
    12、
    【解析】
    (1)先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为,再配方得,根据非负性即可求出OA的最小值,进而即可求解;
    (2)先证明△AOD≌△COE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标,再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
    【详解】
    解:(1)连接OC,过点A作AD⊥y轴,如图,

    ∵A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,延长AO交另一分支于点B,
    ∴OA=OB,
    ∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴OC=OA=OB,
    ∴当OA的长最短时,OC的长为点C与原点O的最短距离,
    设A(m,),
    ∴AD=m,OD=,
    ∴OA===,
    ∵,
    ∴当时,OA=为最小值,
    ∴点C与原点O的最短距离为.
    故答案为;
    (2)过点C作x轴的垂线,垂足为E,如上图,
    ∴∠ADO=∠CEO=90°,
    ∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴OC=OA=OB,OC⊥AB,
    ∴∠COE+∠AOE=90°,
    ∵∠AOD+∠AOE=90°,
    ∴∠AOD=∠COE,
    ∴△AOD≌△COE(AAS),
    ∴AD=CE,OD=OE,
    ∵点C的坐标为(x,y)(x>0),
    ∴OE=x,CE=-y,
    ∴OD=x,AD=-y,
    ∴点A的坐标为(-y,x),
    ∵A是双曲线第一象限的一点,
    ∴,即,
    ∴y关于x的函数关系式为(x>0).
    故答案为(x>0).
    本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.
    13、1
    【解析】
    3<<4
    x=3
    ==1
    故答案为1.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1) y=2x+1;(2)不在;(3)0.25.
    【解析】
    (1)用待定系数法求解函数解析式;
    (2)将点P坐标代入即可判断;
    (3)求出函数与x轴、y轴的交点坐标,后根据三角形的面积公式即可求解.
    【详解】
    解答:
    (1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
    则-3=-2k+b、3=k+b,解得:k=2,b=1.
    ∴函数的解析式为:y=2x+1.
    (2)将点P(-1,1)代入函数解析式,1≠-2+1,
    ∴点P不在这个一次函数的图象上.
    (3)当x=0,y=1,当y=0,x=,
    此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为:
    15、(1)见解析;(2)见解析
    【解析】
    (1)根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可;
    (2)根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可,由图可得的面积.
    【详解】
    (1)如图,正方形即为所求;
    (2)如图,菱形即为所求..
    本题考查的是作图-应用与设计作图,熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.
    16、(1);(2) .
    【解析】
    (1)首先利用待定系数法求出C点坐标,然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式;
    (2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标,然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可.
    【详解】
    (1)∵直线: 经过点(﹣1,),
    ∴=1+2=3,
    ∴C(﹣1,3),
    设直线的解析式为 ,
    ∵经过点(0,5),(﹣1,3),
    ∴,
    解得:
    ∴直线的解析式为;
    (2)当=0时,2+5=0,
    解得,
    则(,0),
    当=0时,﹣+2=0
    解得=2,
    则(2,0),
    ∴.
    此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.
    17、 (1)证明见解析;(2)6.
    【解析】
    (1)由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE,由DE∥AB,可得∠DEA=∠EAB,则∠DEA=∠DAE,可得结论.
    (2)根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC,可证∠C=∠CED则CD=DE,即可求AC的长.
    【详解】
    证明:(1)∵AE是∠BAC的角平分线
    ∴∠DAE=∠BAE,
    ∵DE∥AB
    ∴∠DEA=∠EAB,
    ∴∠DAE=∠DEA,
    ∴AD=DE-;
    (2)∵AB=AC,AE是∠BAC的角平分线
    ∴AE⊥BC
    ∴∠C+∠CAE=90°,∠CED+∠DEA=90°,
    ∵∠CAE=∠DEA,
    ∴∠C=∠CED,
    ∴DE=CD,
    ∴AD=DE=CD=3,
    ∴AC=6.
    故答案为(1)证明见解析;(2)6.
    本题考查等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,关键是利用这些性质解决问题.
    18、(1)6(2)9
    【解析】
    (1)先计算算术平方根,零指数幂,然后依次计算即可
    (2)先利用完全平方公式进行计算,再把二次根式化为最简,进行计算即可
    【详解】
    (1)3+2+1=6
    (3)3+4+4 -4+2=9
    此题考查二次根式的混合运算,掌握运算法则是解题关键
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、y=10-0.2x 0≤x≤50
    【解析】
    根据点燃后蜡烛的长度=蜡烛原长-燃烧掉的长度可列出函数关系式;根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.
    【详解】
    解:由题意得:y=10-0.2x,
    ∵0≤y≤10,
    ∴0≤10-0.2x≤10,解得:0≤x≤50,
    ∴自变量x的取值范围是:0≤x≤50,
    故答案为:y=10-0.2x;0≤x≤50.
    本题考查了由实际问题抽象出一次函数,正确得出变量之间的关系是解题的关键.
    20、
    【解析】
    根据中点的坐标和平移的规律,利用点在函数图像上,可解出m的值.
    【详解】
    △ABC的三个顶点为A(-1,1),B(-1,3),C(-3,3)
    ∴AB的中点(-1,2),BC的中点(-2,0),AC的中点(-2,-1)
    ∴AB边的中点平移后为(-1+m,2),AC中点平移后为(-2+m,-1)
    ∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
    ∴2(-1+m)=3或-1×(-2+m)=3
    m=2.5或-1(舍去).
    故答案是:.
    考查了反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
    21、1
    【解析】
    由∠C=72゜,∠A=∠DBC=16゜,根据三角形内角和定理与三角形外角的性质,可求得∠ABD=∠A=16°,∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°,继而求得答案.
    【详解】
    解:∵∠C=72゜,∠A=∠DBC=16゜,
    ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C,
    ∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形;
    ∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A,
    ∴AD=BD,即△ABD是等腰三角形;
    ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C,
    ∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
    故答案为:1.
    此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
    22、4.5
    【解析】
    根据题意可以求得x的值,从而可以求的这组数据的中位数.
    【详解】
    解:∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4,

    解得:x=5,
    则这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,3,4,5,5,6
    则中位数为
    故答案为:4.5
    本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
    23、-2
    【解析】
    方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,可得且m-2≠0,解得m=-2.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(2)①5,-4或2;②(-2,-2);(2)k≥2
    【解析】
    (2)①先写出函数的-2分函数,代入即可,注意,函数值时-3时分两种情况代入;
    ②先写出函数的-2分函数,分两种情况和双曲线解析式联立求解即可;
    (2)先写出函数的0分函数,画出图象,根据图象即可求得.
    【详解】
    解:(2)①y=x+2的-2分函数为:当x≤-2时,y[-2]=x+2;当x>-2时,y[-2]=-x-2.
    当x=4时,y[-2]=-4-2=-5,
    当y[-2]=-3时,
    如果x≤-2,则有,x+2=-3,
    ∴x=-4,
    如果x>-2,则有,-x-2=-3,
    ∴x=2,
    故答案为-5,-4或2;
    ②当y=x+2的-2分函数为y[-2],
    ∴当x≤-2时,y[-2]=x+2①,
    当x>-2时,y[-2]=-x-2②,
    ∵双曲线y=③,
    联立①③解得,(舍),
    ∴它们的交点坐标为(-2,-2),
    联立②③时,方程无解,
    ∴双曲线y=与y[-2]的图象的交点坐标(-2,-2);
    (2)当y=-x+2的0分函数为y[0],
    ∴当x≤0时,y[0]=-x+2,
    当x>0时,y[0]=x-2,如图,
    ∵正比例函数y=kx(k≠0)与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点,
    ∴k≥2.
    本题考查的是函数综合题,主要考查了新定义,函数图象的交点坐标的求法,解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题.
    25、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时.
    【解析】
    试题分析:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为(x+60)千米/时,根据等量关系 :一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间,列出方程即可得解.
    试题解析:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为(x+60)千米/时,
    根据题意得: ,
    解得:x=15(千米/时),
    经检验,x=15是原方程的解且符合题意.,
    则汽车的速度为:(千米/时),
    答:汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时.
    26、(1);(2)成立;证明见解析;(3).
    【解析】
    (1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG,据此知AE=AG,BE=DG,∠BAE=∠DAG,证明△AFE≌△AFG可得EF=FG,从而得出答案.
    (2)将△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADH,知∠ABE=∠ADH,∠BAE=∠DAH,AE=AH,BE=DH,证明△AEF≌△AHF得.
    (3)将△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△,连接,据此知,,∠C=∠,,由知,即,从而得到,易证得,根据可得答案.
    【详解】
    (1)延长到,使,连接,
    在正方形中,

    在和中,

    ,,


    在和中,




    (2)延长交点,使,连接,

    ,,
    ,,



    (3)将绕点旋转至,连接,


    ,,


    设,
    ,,



    本题考查了全等三角形的综合问题,掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.
    题号





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