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南宁市第八中学2024—2025学年上学期9月学科质量检测九年级数学试卷（原卷版）
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这是一份南宁市第八中学2024—2025学年上学期9月学科质量检测九年级数学试卷（原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 赋分：120分
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 笛卡尔心形线B. 科克曲线
C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图
2. 在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ）
A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 无法确定
3. 数据：2，，3，5，6，5的众数是（ ）
A. B. 4C. 5D. 6
4. 如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
7. 如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元
9. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 20cm2B. 15cm2C. 10cm2D. 25cm2
10. 如图是一根装有水的圆柱形排水管道截面图，已知水面的宽为米，水面与管道上端的最大距离为0.2米，则水面距管道底部的最大深度为（ ）
A. 0.5米B. 1米C. 0.2米D. 0.8米
11. 如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．
14. 一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是 __cm．
15. 如图，点，，三点在上，，，_________．
16. 如图，半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，那么AP的长为_____________．
17. 已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为 __．
18. 如图，是⊙O的弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______．
三、解答题（共72分）
19. 计算：．
解方程：．
21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，．
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
22 如图，，连接
（1）求的度数；
（2）若弧与弧相等，求证：四边形是菱形．
23 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，________，________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．
24. 已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为，求的长．
25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．
[问题解决]
（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．
26. 如图所示，平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于，两点．
（1）请求出直线的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点，求此抛物线的函数表达式；
（3）设中的抛物线交轴于，两点，在抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
20
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
考试时间：120分钟 赋分：120分
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 笛卡尔心形线B. 科克曲线
C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图
2. 在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ）
A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 无法确定
3. 数据：2，，3，5，6，5的众数是（ ）
A. B. 4C. 5D. 6
4. 如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
7. 如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元
9. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 20cm2B. 15cm2C. 10cm2D. 25cm2
10. 如图是一根装有水的圆柱形排水管道截面图，已知水面的宽为米，水面与管道上端的最大距离为0.2米，则水面距管道底部的最大深度为（ ）
A. 0.5米B. 1米C. 0.2米D. 0.8米
11. 如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．
14. 一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是 __cm．
15. 如图，点，，三点在上，，，_________．
16. 如图，半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，那么AP的长为_____________．
17. 已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为 __．
18. 如图，是⊙O的弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______．
三、解答题（共72分）
19. 计算：．
解方程：．
21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，．
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
22 如图，，连接
（1）求的度数；
（2）若弧与弧相等，求证：四边形是菱形．
23 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，________，________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．
24. 已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为，求的长．
25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．
[问题解决]
（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．
26. 如图所示，平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于，两点．
（1）请求出直线的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点，求此抛物线的函数表达式；
（3）设中的抛物线交轴于，两点，在抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
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3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
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1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
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