广东省深圳市红岭大鹏华侨中学2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份广东省深圳市红岭大鹏华侨中学2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列计算正确的是，综合与实践等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．测试范围：1~3章。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．cmC．2cmD．1cm
3．电影票上的“2排5号”如果用（2，5）表示，那么“5排2号”应该表示为（ ）
A．（2，5）B．（5，2）C．（﹣5，﹣2）D．（﹣2，﹣5）
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．将原图形沿轴负方向平移了1个单位
6．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
7．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8B．16C．32D．64
9．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
10.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(2，2)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn(n为正整数)，则点P2017的坐标为（ ）
A．(，) B．(0，22018) C．(，) D．(22018，0)
第7题图 第8题图 第10题图 第13题图
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．的平方根是 ．
12．已知在实数范围内等式成立，则xy的值等于 ．
13．如图，四边形是正方形，以点O为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是 ．
14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是
第14题图 第15题图
15．如图，在平面直角坐标系中，是以C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为 ，点C的坐标为，则点B的坐标为 ．
三、解答题 (本大题共7个小题，共55分)
16．（12分）计算：
（1） （2）（﹣）2+2×3 （3）
17.（5分）化简求值：的值，其中.
18．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）直接写出△A1B1C1的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小（保留作图痕迹）．


19．（7分）某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．
20．（8分）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．
请根据表格信息，解答下列问题．
(1)求线段的长．
(2)若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？
21．（7分）晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．
（3）应用运算规律，化简：．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是 ；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
课题
在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内