西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是（ ）
A.6B.C.D.
2.下列属于轴对称的图形是（ ）
A.B.C.D.
3.估算的结果在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
4.下列属于真命题的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等B.同旁内角相等，两直线平行
C.若，则D.立方根等于其本身的数只有
5.我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共12千米，小西同学骑自行车先出发，10分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地.已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是.则可列出方程为（ ）
A.B.C.D.
6.在中，交于，，在的延长线上取点，连接，已知，，则为（ ）
A.20°B.32°C.38°D.42°
7.下列图形按一定规律组成，第⑧个图形中的星星颗数是（ ）
① ② ③ ④
A.47B.56C.61D.77
8.四边形中，，，在内部绕旋转，两边分别交，于点，，连接，当周长最小时，为（ ）
A.116°B.119°C.120°D.122°
9.若整数使关于的不等式组至少2个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（ ）
A.B.C.2D.4
10.依次排列的两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式：将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；……，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）
①第7个整式为
②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1
③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024
④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（将每小题的答案填在答题卡中对应横线上）
11.据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______.
12.计算______
13.已知，则的值为______
14.若，为等腰的两边，满足，则等腰的周长为______
15.在等边中，和的平分线交于，过作分别交，于，，若，则______
16.在等腰中，，，是上任意一点，，，______
17.中，，，垂直平分，平分，将沿折叠，恰好与重合，则______°
18.对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3.则称为“吉安数”，例如：，且，是“吉安数”.若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数.若一个“吉安数”为，则这个数为______；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为______
三、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上）
19.计算
（1）（2）
20.计算
（1）（2）
21.解方程
（1）（2）
22.化简求值，其中满足
23.尺规作图并完成证明.如图，点，点在外，连接、、，且，，.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）求证
证明：
平分，______，
，______
，______，
在和中
，
（ ），
24.中，，点，分别在，上，.
（1）求证
（2）若，，求的度数.
25.暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏，两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地.甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地.
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
（2）甲乙两队规划的总预算为15600元.甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元，若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支.求的值最大是多少.
26.已知在中，.
（1）如图延长至，连接，取的中点，过作，证明
（2）分别以，为边向外作等边，等边，连接，，交于，交于，连接，求证：
（3）在内部一点，当和最小时，直接写出的值
西南大学附中2023-2024学年度上期期中数学答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
BACAD ACBCB
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.12.13.14.10
15.316.217.12518.6734：9461
三、解答题
19.（10分）计算：
（1）解：原式
（2）解：原式
20.（10分）计算：
（1）解：原式（2）解：原式
21.（10分）解方程：
（1）解：，（2）解：，
，，
，
经检验，原方程的解为
检验：时，，原方程无解
22.（8分）解：原式
，，将代入原式得，原式
23.（10分）
（1）
（2）证明：平分，，
，，
..
在和中，
..
24.（10分）
（1），，在和中
，
（2）设，，
，
，，，
在中，，
，
25.（10分）
（1）假设甲队计划天到达目的地，乙队计划天到达目的地
，，，，
经检验，原方程的解为
答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地.
（2）
，，，
为整数，的最大值为6
26.（10分）
（1）连接，，，
又是的中点，，，
（2）在上截取使得，连接
和为等边三角形
，，，
，
又，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，
，，
（3）