南宁市天桃实验学校2024年秋季学期九年级10月月考数学试题与答案

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考试时间：120 分钟 试卷分值：120 分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是
(第3题图)
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
(第5题图)
5．如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处
（点C，A，D在一条直线上），则本次旋转的角度为
A．45°B．90°C．135°D．180°
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
(第7题图)
7．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
(第8题图)
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
8．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，
则⊙O半径是
A．10B．8C．6D．5
9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是
A．函数最小值是3 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
(第10题图)
C．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） D．对称轴为直线x＝1
10．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），
装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的
面积为4.5平方米，则以下方程正确的是
A． B．
(第11题图)
C． D．
11．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道．已知滑道与的长度
相等，滑梯的高度，，则滑道的长为
A． B． C． D．
(第12题图)
12．如图，已知该抛物线的解析式为，点是轴上的一点，将点向右平移个单位长度得到点，若线段与只有一个公共点，那么n的取值范围是
A．B．或
C．D．或
第Ⅱ卷
(第16题图)
填空题（共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若分式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
14．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝ ▲ ．
15．若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为 ▲ ．
(第17题图)
16．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于E，
交CD的延长线于点F，则DF＝ ▲ ．
17．如图，小朱在一次训练中，掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平
距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则
小朱本次投掷实心球的成绩为 ▲ 米．
(第18题图)
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，
与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线相交于点F，
则∠BFD＝ ▲ °．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算： ．
20．（6分）解方程：．
21．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC
(第21题图)
是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，
并写出点A1的坐标 ▲ ，点C1的坐标 ▲ ；
（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，
画出△A2B2C2；
（3）已知△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出
对称中心的坐标．
22．（10分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
(第23题图)
23．（10分）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）当﹣1≤x≤7时，请直接写出 y的取值范围．
(第24题图)
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AC＝23，∠BAC＝30°，求⊙O的半径．
(第25题图3)
(第25题图2)
25．（10分）数学建模 用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，露营成为大多数人倾向的假期休闲活动，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．
(第25题图1)

【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度AB＝4m，顶部高度h＝2m，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示），请你帮他求出帐篷支架对应的抛物线函数关系式．
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度EC＝0.72m，宽度CD＝0.5m，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．
【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高为1m，宽为0.6m的椅子．设其抛物线型支架的形状值为a（a＜0），请求出a的最小值．
(第26题图1)
26．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别
是斜边DE，AB的中点，DE＝2，AB＝4．如图2，将△CDE绕点C逆时
针旋转α（0°≤α＜360°），连接CM，CN．
（1）求CM，CN的长，并写出旋转过程中线段MN的长的取值范围；
（2）如图3，当α＝120°时，求MN的长；
（3）当△MCN面积最大时，请直接写出旋转角α的度数．
(第26题图2)
(第26题图3)
x
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
y
…
﹣3
0
1
0
﹣3
…