吉林省长春市东北师大附中新城校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师大附中新城校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列式子中运算正确的是，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．一元二次方程的较小的根是（ ）
A．B．C．或D．或
2．一元二次方程根的判别式的值为（ ）
A．B．14C．13D．
3．下列式子中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．3
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且在点的同侧．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．12B．18C．20D．50
7．如图，在正方形网格中，点、、在格点上，过点作于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象的对称轴是直线，且经过点．则下列结论正确的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算的结果是__________．
10．抛物线与轴的交点坐标为__________．
11．如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的长为，则路灯的高度是___________．
12．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，连结．若点在边的垂直平分线上，且，则的长为___________．
13．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，设小道的宽为，则根据题意，可列方程为__________．
14．如图，在中，，，是边上的高，点在边上，连结，交于点，过点作于点，连结．给出下面四个结论：
①；
②；
③若是的中点，在不添加辅助线和其它字母的前提下，与相似的三角形共有6个；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是__________．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）解方程：．
17．（6分）某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率．
18．（7分）如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，求乙建筑物的高．（结果精确到）
（参考数据：，，）
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，分别在边、上画点、，连结，使，且．
（2）在图②中，分别在边、上画点、，连结，使，且．
（3）在图③中画出，点、分别在边、上，且与的位似比为．
20．（7分）如图，在中，，为边上的中线，于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
21．（8分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）当时，直接写出的值．
22．（9分）如图，在中，，，．将一块三角板中角的顶点放在边上移动，使角的两边分别与的边、相交于点、，且使始终与垂直．
【感知】如图①，若点与点重合，则的长为___________．
【探究】如图②，若移动点，使，求的长．
【拓展】如图③，延长交三角板最短边所在的直线于点，连结．若，则的最小值为__________．
23．（10分）如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形．
（1）当点与点重合时，的长为__________．
（2）当点在边上时，求正方形边长．
（3）当点是直角边的中点时，求的长．
（4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成1∶3两部分时，直接写出长的取值范围．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点是此抛物线上的点，其横坐标为，连结，取的中点，过点作轴的平行线交此抛物线于点，连结、．
（1）求此抛物线对应的函数解析式．
（2）当抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的图象对应的函数值随的增大而增大时，求的取值范围．
（3）当点的纵坐标为1时，求点的坐标．
（4）当的边与轴平行时，直接写出此抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的最高点与最低点纵坐标的差．