成都市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份成都市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )
A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分
2、（4分）已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．1．375B．1．6C．15D．25
3、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
4、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
5、（4分）二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．1C．3D．4
6、（4分）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
7、（4分）在中,,则的值是( )
A．12B．8C．6D．3
8、（4分）某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是1，90，75，75，1，1．则这组同学的测试成绩的中位数是（ ）
A．75B．1C．85D．90
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.
10、（4分）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
11、（4分）如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．
12、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
13、（4分）已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．
（1）求证：F是AB的中点；
（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．
15、（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
16、（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
17、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
18、（10分）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.
(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.
(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.
(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．
20、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
21、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
22、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．
23、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来
25、（10分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
26、（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，则∠C的度数为____．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.
故选B.
【详解】
解：（分）.
本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.
2、C
【解析】
解：第三组的频数=41－5－12－8=15
故选：C．
本题考查频数，掌握概念是解题关键．
3、B
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.
4、C
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
5、B
【解析】
由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】
解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，
∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，
∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，
∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，
而x1≠x1，
∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，
∵b＝﹣1a，
∴x1+x1＝1，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有1个．
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
6、B
【解析】
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．
【详解】
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：□AFDE的周长等于AB＋AC＝10.
故答案为B.
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
7、C
【解析】
证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6，
故选：C．
本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
【详解】
解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，1，1，1，90，
中位数是（1+1）÷2＝1．
故选：B．
考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．
考点：平均数；方差．
10、
【解析】
根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
【详解】
设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，
而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=1．
故答案为：1.
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
11、84°．
【解析】
据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
【详解】
正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝36°，
正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，
故答案为84°．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
12、8
【解析】
试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.
【详解】
设该正多边形的边数为n
由题意得：=135°
解得：n=8
故答案为8.
考点：多边形的内角和
13、1
【解析】
先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD即可计算．
【详解】
四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；
【解析】
（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；
（2）根据矩形的判定定理即可求解.
【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC
∴四边形DBCE是平行四边形
∴DB＝EC，
∵E是AC中点
∴AE＝EC
∵AE＝EC＝DB，AC∥DB
∴四边形ADBE是平行四边形
∴AF＝BF，即F是AB中点．
（2）添加AB＝BC
∵AB＝BC，AE＝EC
∴BE⊥AC
∴平行四边形DBEA是矩形．
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.
15、（1）1米；（2）2天
【解析】
（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，
根据题意，得+5＝
解得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面1米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，
根据题意，得0.4y+×0.25≤55
解得y≥2．
故至少应该安排甲队参与工程2天，．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
16、（1）见解析；（2）4cm．
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．
【详解】
（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC＝ AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
故答案为（1）见解析；（2）4cm．
本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17、详见解析
【解析】
平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
18、（1）；（2）； (3)①当时，S△PAE=,②当时, S△PAE=.
【解析】
（1）设直线AB为，把B(-3,0)代入，求得k，确定解析式；再设设秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t即可；
（2）过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）得到当t=2时，有C（，0），D(,3)，再根据AB∥CD，求出直线CD和AB1的解析式，确定E的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.
（3）根据（1）可以判断有和两种情况，然后分类讨论即可.
【详解】
（1）解：设直线AB为，把B(-3,0)代入得：
∴
∴
由题意得：
设秒后构成平行四边形，则
解之得：，
（2）如图:过E作关于轴对于点,
连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.
由（1）t=2得：
∴C（，0），D(,3)
∵AB∥CD
∴设CD为
把C（，0）代入得
b1=
∴CD为：
易得为：
∴
解之得：E(,)
∴
(3)①当时
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
②当时：
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50°
【解析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．
【详解】
解： ∵△ACB≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案为：50°．
本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．
20、1．
【解析】
根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．
故答案为：1．
众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
21、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
22、1．
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
由题意可得，=0.03，
解得，n=1，
故估计n大约是1，
故答案为1.
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、1cm
【解析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-4≤x＜3，见解析
【解析】
解一元一次不等式组求解集，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，能够正确表示不等式组的解集是解题的关键．
25、（1）40；（2）30，50；（3）50500元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【详解】
解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；
(3)×1000＝50500(元)，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.
故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.
本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
26、35°.
【解析】
先在AC上截取AE=AB，连接DE．想办法求出∠B：∠C的值即可解决问题．
【详解】
在AC上截取AE＝AB，连接DE
∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，BD＝DE
又∵AB+BD＝AC，
∴CE＝BD＝DE
∴∠C＝∠EDC，
∴∠B＝∠AED＝2∠C
∴∠B：∠C＝2：1，
∵∠BAC＝75°，
∴∠B+∠C＝180°﹣75°＝105°，
∴∠B＝70°，∠C＝35°，
故答案为35°.
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．作出辅助线是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
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