辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了答题前，考生须用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题2分，共20分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．x2+x+y＝0C．D．
2．一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次项系数是（ ）
A．3B．﹣2C．2D．﹣7
3．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2
C．D．x＝2
5．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．无实数根
B．不能判定
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
6．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．D．
7．学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛？（ ）
A．5B．6C．5或6D．7
8．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．y＝3x+1C．y＝2x2﹣1D．
9．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝2000B．x1＝x2＝500
C．x1＝x2＝1000D．x1＝500，x2＝1500
填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
13．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
14．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 ．
三、计算题（共2小题，共10分）
16．解方程：
（1）x2﹣10x+9＝0；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
四、解答题（共6小题，共55分）
17．（7分）17．先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x﹣3＝0的根．
18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（3+m）x+3m＝0．
（1）试判断该方程根的情况；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1﹣x1x2+2x2＝12，求m的值．
19．（8分）如图所示．在宽为20m，长为32m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为570m2，道路的宽为多少m？
20．（10分）根据多项式乘法可知（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），比如：x2﹣4x﹣5＝x2+（﹣5+1）x+（﹣5×1）＝（x﹣5）（x+1），据此回答下列问题：
（1）将二次三项式x2+6x﹣7分解因式；
（2）解一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0；
（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x2+7x﹣4＝0，方程分解为（x+4）（2x﹣1）＝0，从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程3x2+x﹣10＝0．
21（10分）．某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，抛物线与y轴相交于点C．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）已知直线l：y＝3x+9与x，y轴分别相交于点D，E．
①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②过抛物线上一点M作直线BC的平行线．与抛物线相交于另一点N．设直线MB，NC相交于点Q．连接QD，QE．求线段QD+QE的最小值．
九年级数学参考答案
一．选择题（每题2分，共30分）ABDAD CBCDD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 1 12. 4 13. 增大 14. （3，1）． 15. x＝1或x＝3．
三、计算题（共2小题，共10分）
16.解：解：（1）x2﹣10x+9＝0，
（x﹣1）（x﹣9）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣9＝0，
所以x1＝1，x2＝9．
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
（x﹣3）（3x﹣3）＝0，
则x﹣3＝0或3x﹣3＝0，
所以x1＝3，x2＝1．
四、解答题（共6小题，共55分）
17.解：解：原式＝•＝＝＝，
∵m是方程x2+3x﹣3＝0的根，
∴m2+3m﹣3＝0；
∴m2+3m＝3，
∴原式＝．
18.解：（1）Δ＝[﹣（3+m）]2﹣4×3m×1＝m2+6m+9﹣12m＝（m﹣3）2，
∴当m＝3时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根；
当m≠3时，△＞0，方程有两个不相等的实数根．
（2）由题意得，
∵2x1﹣x1x2+2x2＝12，
∴2（3+m）﹣3m＝12，
解得：m＝﹣6．
19解：设道路宽为x m，
根据题意得：
32×20﹣（32+20×2）x+2x2＝570，
解得：x1＝1，x2＝35．
∵35＞20，
∴x＝35舍去．
答：道路宽为1m．
20解：（1 ）x2+6x﹣7＝（x﹣1）（x+7）；
（2）x2﹣2023x﹣2024＝0．
利用十字相乘法，得
（x﹣2024）（x+1）＝0．
∴x﹣2024＝0 或 x+1＝0．
∴x1＝2024，x2＝﹣1．
（3）3x2+x﹣10＝0．
利用十字相乘法，得
（3x﹣5）（x+2）＝0．
∴3x﹣5＝0 或 x+2＝0．
∴，x2＝﹣2．
21.解：（1）依题意，得：y＝60+（100﹣x）×3＝﹣3x+360，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣3x+360（40≤x≤120）；
（2）∵依题意得：y（x﹣40）＝3600，即（﹣3x+360）（x﹣40）＝3600，
解得：x1＝60，x2＝100，
又∵60＜100，
答：当该商品每月销售利润为3600，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为60元；
（3）设每月总利润为w元，依题意得，
w＝（x﹣40）（﹣3x+360）＝﹣3x2+480x﹣14400＝﹣3（x﹣80）2+4800，
∵﹣3＜0，此图象开口向下，
当t＝80时，w有最大值，
答：为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
x
…
0
500
2000
…
y
…
1
﹣1
1
…