白城市重点中学2024年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份白城市重点中学2024年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )
A．1B．2
C．D．
3、（4分）一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是( )
A．10B．12C．16D．24
4、（4分）分式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A．B．C．D．
6、（4分）在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球都是红球
B．摸出的2个球都是黄球
C．摸出的2个球中有一个是红球
D．摸出的2个球中有一个是黄球
7、（4分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8、（4分）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( ).
A．15B．C．12D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
10、（4分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．
11、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
12、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
13、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．
15、（8分）在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．
（1）如图1，与的数量关系是__________.
（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；
16、（8分）1014年1月，国家发改委出台指导意见，要求1015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小明发现每月每户的用水量在5m1-35m1之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（1）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
17、（10分）先化简，再求值：，其中x=1
18、（10分）计算:.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________
（2，1）或（-2，-1）
20、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．
21、（4分）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．
22、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
23、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
25、（10分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：；
（3）灵活利用规律解方程：.
26、（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．
【详解】
根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．
故选：B．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．
2、A
【解析】
由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得 BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，
∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，
∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，
∴BC=3；
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，
∴BF=2，
∴CF=BC-BF=1，
故选A．
本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】
设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．
再根据三角形的内角和定理，得：
x＋2x＋3x＝180，
解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．
故此三角形是有一个30角的直角三角形．
根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．
故选C．
此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．
4、C
【解析】
根据分式的运算法则即可判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确
D. ，故错误
故选C
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.
5、B
【解析】
∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
6、B
【解析】
直接利用小球个数进而得出不可能事件．
【详解】
解：在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是摸出的2个黄球．
故选：B．
此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件、不可能事件的定义是解题关键．
7、C
【解析】
∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，
∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，
而S△BNC=2，
∴S△CMA=1，
∵OM=MN=NC，
∴OM=MC，
∴S△AOM=S△AMC=4，
∵S△AOM=|k|，
∴|k|=4，
∴k=1．
点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.
8、A
【解析】
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【详解】
解：沿过A的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，
故答案为A．
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.
【详解】
解：根据题意，可得
则该组数据的平均数为
故答案为5.
此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
10、5
【解析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.
【详解】
(﹣1)0+(﹣)﹣2
=1+4
=5，
故答案为：5.
本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
11、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
12、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
13、10%．
【解析】
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.
【详解】
设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这个百分率是.
故答案为.
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、应选择甲运动员参加省运动会比赛．
【解析】
试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．
解：甲的平均成绩是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.
乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.
甲成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.
乙成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.
∵ ，
∴ 甲的成绩较稳定，
∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛．
点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．
15、（1）DE=BC；(2)
【解析】
（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；
（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP+BP =BC，DE=BC可得到DE =（BF+BP）.
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BD=BC．
（2）DE =（BF+BP）．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC-BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴DE =（BF+BP）；
故答案为DE =（BF+BP）.
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
16、（1）110 ， 96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050户
【解析】
解：（1）n=360-30-110=110，
∵8÷=96（户）
∴小明调查了96户居民．
每月每户的用水量在15m3-10m3之间的居民的户数是：
96-（15+11+18+16+5）
=96-76
=10（户）；
补图如下：
故答案为110，96；
（1）∵共有96个数据，
∴每月每户用水量的中位数为第48、49两个数据的平均数，即中位数落在15m3-10m3，
由条形图知，10m3-15m3的数据最多，∴众数落在10m3-15m3，
故答案为15m3-10m3，10m3-15m3；
（3）根据题意得：
1800×=1050（户），
答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．
17、
【解析】
分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.
详解：原式=
=
= ，
当x=1时，原式= ；
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.
18、19
【解析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = = =.
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
20、1
【解析】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【详解】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：
5x-2（20-x）≥60，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x的最小值为1．
故答案是：1．
考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
21、4.
【解析】
根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.
【详解】
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：，
解得，
故答案为：4.
本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.
22、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
23、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；（2）300分钟．
【解析】
（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：
，
，
，
故所求的解析式为；；
（2）当通讯时间相同时，得，解得．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．
25、（1） ，；（2）；（3）.
【解析】
（1）仿照已知等式变形即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，将原式化简，计算即可求出值；
（3）已知方程左边利用得出的规律化简，求出解即可．
【详解】
（1）
故答案为：，；
（2）原式
（3）
解得：，
经检验x=33是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1）；（2）P的坐标（-3，1）．
【解析】
（1）利用正方形的性质即可解决问题；
（2）根据中点坐标公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D（1，-1）．
∴A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1），
（2）∵BP=BC=2，B（-3，3），C（-3，-1），
∴BC中点P的坐标（-3，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握点的位置与坐标的关系，记住中点坐标公式，属于基础题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10