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高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式巩固练习
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这是一份高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式巩固练习，共6页。
1．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是 ( )
A．0C．02．圆的圆心到直线y = x距离为（ ）
A．B．C．D．2
3．已知直线过点，且与向量平行，则点到直线的距离是( )
A．B．C．D．2
4．已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是 ( )
A．2，(1,2)B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)D．2，(1，－2)
5．已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于 ( )
A．－3B．5C．－3或5D．－1或－3
二、填空题
6．点P在直线：上，当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为______.
7．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.
8．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为________．
9．若点(3，)到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．
三、解答题
10．解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
11．已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.
（1）求直线l的方程； （2）求面积的最大值.
参考答案
1．B
当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|==5，故02．B
【详解】
由题意可得：圆的一般方程为，
转化为标准方程：，
即圆的圆心坐标为，
因为直线方程为，
所以圆心到直线的距离为
3．C
由已知得，直线的参数方程为（t为参数），直线上的任意一点M的坐标可表示为，
则,
当时，取得最小值，则即为点 到直线的距离.
4．C
由两点间距离公式得到|AB|＝， 由中点坐标公式得到中点坐标为(， )，即(－1,2)，
5．C
由两点间的距离公式知
|AB|=
由5＝，
解得b＝－3或b＝5.
6．
解：因为和，所以和在直线的两侧，
设点是点关于直线对称的对称点，
则，解得，所以点，根据题意作图如下：
所以，由图可知，,
当、、三点共线时，差值最大，且最大值为，
因为和，所以直线的方程为：
所以，解得，所以.
所以当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为
7．2
由点到直线的距离公式可知点到直线的距离
8．y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0
【详解】
当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，由点A(1，3)到直线l的距离为，得 ＝，解得k＝－7或k＝1，此时直线l的方程为y＝－7x或y＝x；当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，由点A(1，3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6，此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
9．或
【详解】
由题意知：1＝，∴2＝|m－1|，
∴m－1＝±2.∴m＝或－.
10．解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．
（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．
11．【详解】
（1）①当直线的斜率不存在时,的方程为,易知此直线与圆C相交,不合题意；
②当直线的斜率存在时,设的方程为,
圆C：的圆心,半径,
因为直线与圆C相切,
所以圆心到直线的距离.
则,解得或
所以直线的方程为或.
综上,直线的方程为或.
（2）由题意,得,直线的方程为,
则圆心到直线的距离.
所以点P到直线的距离的最大值为,
所以的面积的最大值为.
1．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是 ( )
A．0
A．B．C．D．2
3．已知直线过点，且与向量平行，则点到直线的距离是( )
A．B．C．D．2
4．已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是 ( )
A．2，(1,2)B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)D．2，(1，－2)
5．已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于 ( )
A．－3B．5C．－3或5D．－1或－3
二、填空题
6．点P在直线：上，当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为______.
7．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.
8．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为________．
9．若点(3，)到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．
三、解答题
10．解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
11．已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.
（1）求直线l的方程； （2）求面积的最大值.
参考答案
1．B
当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|==5，故0
【详解】
由题意可得：圆的一般方程为，
转化为标准方程：，
即圆的圆心坐标为，
因为直线方程为，
所以圆心到直线的距离为
3．C
由已知得，直线的参数方程为（t为参数），直线上的任意一点M的坐标可表示为，
则,
当时，取得最小值，则即为点 到直线的距离.
4．C
由两点间距离公式得到|AB|＝， 由中点坐标公式得到中点坐标为(， )，即(－1,2)，
5．C
由两点间的距离公式知
|AB|=
由5＝，
解得b＝－3或b＝5.
6．
解：因为和，所以和在直线的两侧，
设点是点关于直线对称的对称点，
则，解得，所以点，根据题意作图如下：
所以，由图可知，,
当、、三点共线时，差值最大，且最大值为，
因为和，所以直线的方程为：
所以，解得，所以.
所以当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为
7．2
由点到直线的距离公式可知点到直线的距离
8．y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0
【详解】
当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，由点A(1，3)到直线l的距离为，得 ＝，解得k＝－7或k＝1，此时直线l的方程为y＝－7x或y＝x；当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，由点A(1，3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6，此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
9．或
【详解】
由题意知：1＝，∴2＝|m－1|，
∴m－1＝±2.∴m＝或－.
10．解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．
（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．
11．【详解】
（1）①当直线的斜率不存在时,的方程为,易知此直线与圆C相交,不合题意；
②当直线的斜率存在时,设的方程为,
圆C：的圆心,半径,
因为直线与圆C相切,
所以圆心到直线的距离.
则,解得或
所以直线的方程为或.
综上,直线的方程为或.
（2）由题意,得,直线的方程为,
则圆心到直线的距离.
所以点P到直线的距离的最大值为,
所以的面积的最大值为.
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