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广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列抛物线不经过原点的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ）
A．艾丁湖-154.13mB．鄱阳湖+14mC．阳澄湖+3mD．洞庭湖+34.5m
2．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度，已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为10米，则A，B间的距离是（ ）
A．10米B．20米C．30米D．40米
5．甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定
6．下列抛物线不经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
7．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．将方程左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
9．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．将函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图像的表达式是（ ）
A．B．C．D．
11．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围．
解：
．
∵无论x取何实数，总有，∴．
即无论x取何实数，的值总是不小于4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（ ）
A．有最大值-23B．有最小值-23C．有最大值23D．有最小值23
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在中，若，则∠C的度数是______．
14．不等式的解集为______．
15．某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人．
16．如图，数轴上点B、C分别表示数0，1，以线段BC为边长作正方形BCDE，以点C为圆心．正方形对角线的长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的数为______．
17．抛物线经过点，则______．
18．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当时，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算；．
20．（本题满分6分）解方程；．
21．（本题满分10分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
22．（本题满分10分）如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：是等边三角形．
23．（本题满分10分）综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；
（2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；
（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．
24．（本题满分10分）如图，在中，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s．
（1）填空：______cm，______cm；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分10分）如图，已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
26．（本题满分10分）【问题初探】
（1）数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过-2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数，当时，求y的取值范围；
【学以致用】
（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求a的值．
成绩（单位：次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人数
30
20
15
15
12
5
2
1
（满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ）
A．艾丁湖-154.13mB．鄱阳湖+14mC．阳澄湖+3mD．洞庭湖+34.5m
2．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度，已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为10米，则A，B间的距离是（ ）
A．10米B．20米C．30米D．40米
5．甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定
6．下列抛物线不经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
7．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．将方程左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
9．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．将函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图像的表达式是（ ）
A．B．C．D．
11．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围．
解：
．
∵无论x取何实数，总有，∴．
即无论x取何实数，的值总是不小于4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（ ）
A．有最大值-23B．有最小值-23C．有最大值23D．有最小值23
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在中，若，则∠C的度数是______．
14．不等式的解集为______．
15．某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人．
16．如图，数轴上点B、C分别表示数0，1，以线段BC为边长作正方形BCDE，以点C为圆心．正方形对角线的长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的数为______．
17．抛物线经过点，则______．
18．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当时，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算；．
20．（本题满分6分）解方程；．
21．（本题满分10分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
22．（本题满分10分）如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：是等边三角形．
23．（本题满分10分）综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；
（2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；
（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．
24．（本题满分10分）如图，在中，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s．
（1）填空：______cm，______cm；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分10分）如图，已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
26．（本题满分10分）【问题初探】
（1）数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过-2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数，当时，求y的取值范围；
【学以致用】
（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求a的值．
成绩（单位：次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人数
30
20
15
15
12
5
2
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