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甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试题(无答案)
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这是一份甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡上！）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
3．判断方程的根的情况是（ ）
A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根
4．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b为实数，，则代数式的值为（ ）
A．2B．3C．D．3或
9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．10C．12D．15
10．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡题上！）
11．方程的根是________．
12．已知方程的一个根是1，则另一个根是________
13．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为________
14．已知点，是二次函数上的两点，若，则________．（选填“>”“<”或“=”）
15．下列表格是二次函数中x，y的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是________（精确到0.1）
16．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，则小球飞出________s时，达到最大高度．
三、解答题（本大题共5小题，共46分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
17．按要求解下列方程（每小题4分，共16分）
（1）（直接开平方法）
（2）（公式法）
（3）（配方法）
（4）（因式分解法）
18．（5分）二次函数的图象的顶点坐标为，且图像过点，求这个二次函数的解析式．
19．（5分）已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点D．求这个二次函数的关系式；
20．（6分）已知函数．
（1）当n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当n为何值时，y是x的二次函数？
21．（6分）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，求小路的宽应为多少m．
22．（8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，，求代数式的值．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
23．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
24．（10分）阅读下列材料：¹
解方程：．
解：①当时，即时，．即，解得（不合题意舍去），；
②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；
综上所述，原方程的解为，．
仿照上边例题的解法，解方程：．
25．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
26．（10分）在△ABC中，，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：________，________（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
0.2
0.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡上！）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
3．判断方程的根的情况是（ ）
A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根
4．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b为实数，，则代数式的值为（ ）
A．2B．3C．D．3或
9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．10C．12D．15
10．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡题上！）
11．方程的根是________．
12．已知方程的一个根是1，则另一个根是________
13．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为________
14．已知点，是二次函数上的两点，若，则________．（选填“>”“<”或“=”）
15．下列表格是二次函数中x，y的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是________（精确到0.1）
16．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，则小球飞出________s时，达到最大高度．
三、解答题（本大题共5小题，共46分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
17．按要求解下列方程（每小题4分，共16分）
（1）（直接开平方法）
（2）（公式法）
（3）（配方法）
（4）（因式分解法）
18．（5分）二次函数的图象的顶点坐标为，且图像过点，求这个二次函数的解析式．
19．（5分）已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点D．求这个二次函数的关系式；
20．（6分）已知函数．
（1）当n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当n为何值时，y是x的二次函数？
21．（6分）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，求小路的宽应为多少m．
22．（8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，，求代数式的值．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
23．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
24．（10分）阅读下列材料：¹
解方程：．
解：①当时，即时，．即，解得（不合题意舍去），；
②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；
综上所述，原方程的解为，．
仿照上边例题的解法，解方程：．
25．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
26．（10分）在△ABC中，，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：________，________（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
0.2
0.4
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