_江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期十月学情调研数学试题

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2024.10
考试时间120分钟
本试卷共19大题 满分150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
2．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．若是异面直线，，则
第4题图
C．若，，，则
D．若，，，则
4.函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为，则的解集为( )
A．(1,6) B．(1,4)C．(－∞，1)∪(6，＋∞) D．(1,4)∪(6，＋∞)
5．已知，则 （ ）
A．B．C．D．
6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的定义域为R，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（ ）
A．B．C．D．0,+∞
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，，下列选项正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（ ）
Q
第10题图
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为
B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为
C．当时，点M的轨迹长度为
D．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若在上单调递增，则的取值范围是
B．当且时，
C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是
D．若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则．
13．已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为．
14．在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角的值；
(2)若，，求的面积．
16．(15分)已知函数
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间．
第17题图
17．(15分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
第18题图
18．(17分)如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.
(1)的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；
(2) 设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.
19．(17分)对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；
(2)已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；
(3)已知，对于任意的,函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.