天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1.下列4个关系式：①；②；③；④，正确个数为：（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.已知集合，，，则的子集共有（ ）
A.2个B.4个C.6个D.8个
3.已知集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.命题，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）
A.无数个B.3C.2D.1
7.如图，1为全集，M、P、S是1的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B.
C.D.
8.设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（ ）
A.B.，或
C.D.，或
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）
9.已知集合，，则___________.
10.若｛是小于9正整数｝｛是奇数｝，｛是3的倍数｝，则___________；___________.
11.设集合或，，，则a的取值范围是___________.
12.已知集合｛点不在第一、三象限｝，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题（共4小题，共40分）
13.设集合，.
（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；
14.已知非空集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
15.已知函数.
（1）若关于的不等式解集为，求不等式的解集；
（2）求关于的不等式的解集.
16.对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质.
（1）判断集合，是否具有孪生性质，请说明理由；
（2）设集合，且，若C具有孪生性质，求n的最小值；
参考答案
9.10.；11.12.
13.（1）依题意，，又，则，
整理得，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意，所以或.
（2）由，得，而，
若，则，解得；
若，则，无解；
若，由（1）知；若，则，无解，
所以实数的取值范围是.
14.（1）已知集合，.
当时，，或，
又，
（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又，，所以，所以；
当时，是的真子集；
当时，也满足是的真子集，
综上所述：.
15.（1）解集为，
则解得,，
关于的不等式即，等价于，
解得或，故不等式的解集为或；
（2）不等式，即，化简得，
①当时，不等式的解为；
当时，不等式等价于，即；
②若，则，不等式的解为；
③若，则，
当时，，不等式的解为或；
当时，，不等式的解为R；
当时，，不等式的解为或；
综上，当时，不等式的解集为｛或｝；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为｛或｝；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
16.（1）由题意，，，，
，，
所以A不具有孪生性质，具有孪生性质；
（2）由题意，，，则，，
又，所以的最小值是675；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
C
C
C
C
D