2025届徐州一中学云龙实验学校九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届徐州一中学云龙实验学校九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：
若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．10
4、（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
5、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
6、（4分）某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知的三边，，满足，则的面积为( )
A．B．C．D．
8、（4分）以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，5，4
C．1，1，2D．6，8，10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.
10、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
11、（4分）化简：_________．
12、（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．
13、（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
15、（8分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
16、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．
（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．
（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．
17、（10分）如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．
18、（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线过第_________象限，且随的增大而_________．
20、（4分）函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
21、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
23、（4分）如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
25、（10分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）求四边形的面积．
26、（12分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，试用含的代数式表示的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】
因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、D
【解析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义
3、C
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：++++
所以平均数为6.
故选C.
考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.
:
4、C
【解析】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
5、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
6、C
【解析】
由实际每天完成的校服比原计划多得到实际每天完成校服x（1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．
【详解】
∵原来每天完成校服套，实际每天完成的校服比原计划多，
∴实际每天完成校服x（1+20%）套，
由题意得，
故选：C．
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
7、B
【解析】
根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴
即 ，
∴b=4，c=3，a=5，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×3×4=1．
故选B．
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，
【详解】
解：A、∵，∴能构成直角三角形；
B.. ∵，∴能构成直角三角形；
C..：∵，∴不能构成直角三角形；
D.：∵，∴能构成直角三角形.
故选：C.
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (，0).
【解析】
直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．
【详解】
解：当y＝0时，0＝11x﹣12
解得x＝，
所以与x轴交点坐标为(，0)．
故答案为(，0)．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
10、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.
【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，
所以斜边上的中线长为：cm，
故答案为：cm.
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
11、
【解析】
分子分母同时约去公因式5xy即可．
【详解】
解：．
故答案为．
此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．
12、36°
【解析】
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
13、（2，﹣2）或（6，2）
【解析】
分析：设点C的坐标为（x，﹣x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
详解：∵一次函数解析式为线y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如图一．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；
如图二．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）或（6，2）．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。
（2）依题意，得，
解得10≤x≤。
∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。
∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。
【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。
（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。
考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。
15、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
【解析】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.
【详解】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得
，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.
【解析】
（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；
（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．
【详解】
（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，
∴BA-BG=BC-BE，
即 AG=CE．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠CEF=∠BAE．
∵BG=BE，CF平分∠DCM，
∴∠BGE=∠FCM=45°，
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）成立，
理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．
∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，
∴∠B=90°，BG=BE，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴∠G=45°，
又∵CF为正方形的外角平分线，
∴∠ECF=45°，
∴∠G=∠ECF=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEM=90°-∠AEB，
又∵∠BAE=90°-∠AEB，
∴∠FEM=∠BAE，
∴∠GAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∵，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
故答案为：成立．
（3）∠AEF=90°不发生变化．
理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，
∴∠APG=∠EQC=90°，
由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠AGP=∠ECQ=45°，
∴△AGP≌△ECQ（AAS），
∴AP=EQ，
∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），
∴∠AEP=∠EFQ，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．
此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．
17、详见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
18、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、【解析】
根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵-2＜0，1＞0，
∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，
故答案为：一、二、四；减小．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．
20、 (1，2)
【解析】
先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
【详解】
解：函数可化为，
当，即时，，
该定点坐标为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．
21、m