河北省唐山市丰南区第一中学2025届高三上学期10月段考数学试卷（解析版）

这是一份河北省唐山市丰南区第一中学2025届高三上学期10月段考数学试卷（解析版），文件包含河北省唐山市丰南区第一中学2025届高三上学期10月段考数学试卷原卷版docx、河北省唐山市丰南区第一中学2025届高三上学期10月段考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（）
A. B. C. D.
3. 命题的否定为（）
A. B.
C. D.
4. “或”是“幂函数在上是减函数”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的部分图象大致为（）．
A. B.
C. D.
6. 定义在R上奇函数满足：任意，都有，设，，则a,b,c的大小关系为（）
A. B. C. D.
7. 函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的范围是（）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）
A. B.
CD.
10. 已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（）
A. 的图象的一条对称轴是直线B. 当时，
C. 函数有3个零点D.
11. 设函数，则下列说法正确的是（）
A. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
B. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是
C. 设函数的3个零点分别是，则的取值范围是
D. 存在实数，使函数在内有最小值
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知，则的单调增区间为_______．
13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
14. 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，a，b，c分别为角A，B，C对边，.
（1）求角C大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式）
17. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
18. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，
（1）求证：//平面；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知函数.
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若恰有两个极值点，.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.