2025届上海市宝山区淞谊中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2025届上海市宝山区淞谊中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若与互为相反数，则
A．B．C．D．
2、（4分）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
5、（4分）如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点(-1,-1)B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
7、（4分）如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D=90°B．∠ABC=∠DCBC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8、（4分）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
11、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.
12、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
13、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（1）列出y与x的几组对应值.
（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；
结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm1．（保留1位小数）
15、（8分）计算
(1)
(2)
16、（8分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．
17、（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
18、（10分）如图，的对角线、相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
20、（4分）已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则=________．
21、（4分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．
22、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
23、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．
（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；
当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；
（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？
25、（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
26、（12分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF
（1）求证：
（2）若，，求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.
【详解】
根据根式的性质和绝对值的性质可得：

因此解得
所以可得
故选A.
本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.
2、C
【解析】
根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵-30，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
3、A
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x ⩽ 2，
解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为：−3