2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

这是一份2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题），共12页。试卷主要包含了如图，已知抛物线经过点和等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D，求线段长的最大值．
2．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点．

(1)求抛物线的对称轴及k值；
(2)求点A和点B的坐标；
(3)抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y交y轴于点C，交x轴于A、B两点，，，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），轴，交直线于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
4．如图，已知抛物线经过点和．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
(3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标．
5．如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，．
(1)填空：______；
(2)点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值；
(3)点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标．
6．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为．
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标．
7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为．
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为．
①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；
②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？
9．已知抛物线（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为，与y轴相交于点．
(1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标：
(2)直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，请写出MG的长w关于m的函数关系式；
(3)当m取何值时，w取得最大值，并求出此时点M，G的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标．
(3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标．
11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接．
(1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；
(2)求证：为直角三角形；
(3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．
12．如图，二次函数（m是实数，且）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，，点E在x轴的正半轴上，，连接并延长交y轴于点F，连接．
(1)求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；
(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求m的值．
13．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．
(1)求与的值．
(2)求线段的最大值．
(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．
14．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且．
(1)求抛物线的解析式．
(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．
(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．
15．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)当时，有最大值为4
2．(1)对称轴为直线；
(2)点坐标为点坐标为
(3)点坐标为
3．(1)；
(2)2．
4．(1)
(2)，
(3)
5．(1)
(2)的最大值是4
(3)
6．(1)；；
(2)线段的长度的最大值为；点P的坐标
7．(1)
(2)或或
8．(1)，
(2)①当时，是等腰三角形；②当时，的周长最大，最大值为9
9．(1)，
(2)
(3)当时，取得最大值，
10．(1)
(2)得到最大值为1，此时点P的坐标为
(3)
11．(1)，；
(2)证明：已知抛物线，
当时，则，
解得，，
∴．
∵，，
∴，，，
∴，即．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
(3)点P的坐标为
12．(1)，，
(2)
13．(1)，
(2)
(3)
14．(1)
(2)当时，有最大值，最大值为
(3)点坐标为或
15．(1)
(2)
(3)或