2025届山东省惠民县九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届山东省惠民县九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面结论：① ；②是等边三角形；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
3、（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
4、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
5、（4分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；
② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；
③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；
④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A．①②③B．①②④C．②④D．①④
8、（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）D．（－3，2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.
10、（4分）若一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
12、（4分）如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.
13、（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
15、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG
（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；
（2）求证:BD⊥BG
（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，
16、（8分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
17、（10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、
（1）若矩形纸板的一个边长为.
①当纸盒的底面积为时，求的值；
②求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.
18、（10分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．
（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．
（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．
（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
20、（4分）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边，作第三个菱形，使；…依此类推，这样作出第个菱形．则_________． _________．
21、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
23、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．
（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
26、（12分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有 户，表中 a= ；
（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度；
（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=AE，AC=2AB，①正确；
∵AO=CO，
∴AB=AO，
∵∠EAB=∠EAC=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO是等边三角形，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，
S△ABE=AB•BE，
∵BE=AE=CE，
∴S△ADC=2S△ABE，③错误；
∵DC=AE，BE=AE，
∴DC=2BE，④正确；
故选：C．
本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．
2、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，
c2=2a2，B正确，不符合题意；
a=b，C正确，不符合题意；
∠C=90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
3、D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
4、B
【解析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意，得x1+x2=-1．
故选：B．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
5、D
【解析】
①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；
②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；
③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；
④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．
解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；
②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；
③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；
④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，
分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，
而150-125=25元，
所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．
故选D．
6、C
【解析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.
7、D
【解析】
根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．
【详解】
解：①、y= x2，y是x的函数，故①正确；
②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误；
③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误；
④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确．
故选D．
本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．
8、B
【解析】
试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标，从而得出（2，-3）．
故选B．
考点：平面直角坐标系
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为．
故答案为：．
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
10、
【解析】
利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∵m＜1，
故答案为：m＜1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.
11、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
12、（）
【解析】
设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．
故答案为：（）．
本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
13、2
【解析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
【详解】
解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
∴P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
故答案为：2．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
解：如图，以为原点，为轴，为轴建立坐标系，
∵，，为长方形，
∴，，，
∵为中点，
∴，
直线过，，
∴的表达式为．
设表达式为，
将，和，代入得：
，
解得：，
∴表达式为，
联立，解得：，
∴，
．
15、 (1) 四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形.
（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；
（3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，结合已知易证△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.
【详解】
解：（1）结论：四边形EBFG是矩形.
理由：∵OE=OF，OB=OG，
∴四边形EBFG是平行四边形，
∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，
∴▱EBFG是矩形.
（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，
∴BD=CD
∴∠C=∠CBD，
同理可得：∠OEB=∠OBE，
∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，
∴∠C+∠DEC=90°，
∵∠DEC=∠OEB，
∴∠CBD+∠OBE=90°，
∴BD⊥BG.
（3）如图：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=BE=1，
∴AE=，
∵DF是AC垂直平分线，
∴AE=CE，
∴BC=1+
∵∠CDE=∠CBF=90°，
∴∠C=∠BFE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（AAS）
∴BF=BC，
在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，
∴EF=.
本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE, 解（3）题关键证明△ABC≌△EBF.
16、（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．
【解析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．
【详解】
（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，
则：3x+4x＝210，
解得x＝30，
所以A种礼盒单价为3×30＝90元，
B种礼盒单价为4×30＝120元．
（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，
则：90a+120b＝9900，
可列不等式组为：，
解得：30≤a≤36，
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，
第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．
（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，
则w＝（2﹣m）b+1320，
若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，
此时店主获利1320元．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
17、（1）①12；②当时，；（2）1
【解析】
（1）①根据题意列方程求解即可；
②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．
【详解】
（1）①矩形纸板的一边长为，
矩形纸板的另一边长为，
（舍去）
②
，
当时，.
（2）设EF=2m，则EH=7m，
则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，
由题意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x•9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．
18、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）
【解析】
（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；
（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；
（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．
【详解】
解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，
∵，
∴AO＝8，
∵∠PAO＝∠POA
∴PA＝PO，
∵PE⊥AO，
∴AE＝EO＝4，
∴P（﹣4，6）；
（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，
，
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），
∴∠OQC＝∠OQC'，
又∵OP∥C'Q，
∵∠POQ＝∠OQC'，
∴∠POQ＝∠PQO，
∴PO＝PQ，
∵点P为BQ的中点，
∴BP＝QP，
∴设BP＝OP＝x，
在Rt△OPC中，OP 2＝PC 2＋ OC 2，
∴x2＝（8﹣x）2＋62，
解得：x＝．
故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．
（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，
∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，
∴ ，∠MAQ＝∠CAG＝45°，
∴，∠MAC＝∠QAG
∴△MAC∽△QAC，
∴，
∴，
∵点Q在直线BC上，
∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，
如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，
∵∠ACG＝∠B＝90°，
∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，
∴∠GCH＝∠BAC，
又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，
∴△ABC≌△CHG（AAS）
∴GH＝BC＝8
∴GQ的最小值为8，
∴CM的最小值为．
此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出PO＝PQ是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）
【解析】
根据平行线的性质进行解答即可得答案．
【详解】
解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；
要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．
故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．
本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．
20、
【解析】
在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2=，再根据菱形的性质得AB2=AD2=，同理可求AD3和 AD4的值．
【详解】
解：在△AB1D2中，
∵，
∴∠B1AD2=30°，
∴B1D2=，
∴AD2==，
∵四边形AB2C2D2为菱形，
∴AB2=AD2=，
在△AB2D3中，
∵，
∴∠B2AD3=30°，
∴B2D3=，
∴AD3== ，
∵四边形AB3C3D3为菱形，
∴AB3=AD3=，
在△AB3D4中，
∵，
∴∠B3AD4=30°，
∴B3D4=，
∴AD4==，
故答案为，．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．
21、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
22、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
23、142 38 142
【解析】
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案为: 142，38，142
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（2）详见解析；（2）（3）60°
【解析】
(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；
(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；
(3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论
【详解】
解：（2）在正方形ABCD中，
∵AH＝2，
∴DH＝2．
又∵DG＝2，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2．
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
∴y＝ GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如图2，当DG＝时，
在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；
∴HE＝GH＝ ，
在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，
过点G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE为等边三角形．
∴∠GHE＝60°．
此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；
（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．
试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．
点睛：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等．
26、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户
【解析】
(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；
（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；
（3）根据样本估计总体.
【详解】
(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%
∴总户数为：（户）
∴（户） ；
(2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，
∴ 中位数位于B组；
E对应的圆心角度数为：
(3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，
大约有：2700×=1320(户)．
本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000< x≤8000
a
C
8000< x≤12000
24
D
12000< x≤16000
14
E
x>16000
6