2025届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（ ）
A．43B．42C．41D．40
3、（4分）用配方法解方程，经过配方，得到（）
A．B．C．D．
4、（4分）若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）
A．0B．2.5C．3 D．5
5、（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞1
6、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
7、（4分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
10、（4分）计算的结果是______．
11、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
12、（4分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写出旋转后 BC 的对应线段_____．
13、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来
15、（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当为等边三角形时，求的面积。
16、（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.
（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.
17、（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
18、（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.
20、（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
21、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
22、（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
23、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
25、（10分）一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：
（1），两地相距______；
（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）若两图象的交点为，求点的坐标，并指出点的实际意义.
26、（12分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，
故选：A．
此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、A
【解析】
证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．
【详解】
解：在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，BN=DN，
∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，
∴CD=2MN=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，
故选A．
本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
3、B
【解析】
按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.
【详解】
x2+3x+1=0，
x2+3x=-1，
x2+3x+=-1+，
，
故选B.
本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.
4、C
【解析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．
（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；
综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故选C．
本题考查中位数；算术平均数．
5、C
【解析】
分式的分母不为零，即x-1≠1．
【详解】
解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；
故选：C．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6、A
【解析】
先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】
由数轴可知0＜a＜1，
所以，＝1，选A。
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小
7、A
【解析】
由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，
∴点C的纵坐标为2，
∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，
∴当y=2时，2=2x+4，
解得x=-1，
∴点C的横坐标为1，
∴点C的坐标为（1，2），
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
11、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
12、B1C1．
【解析】
根据旋转的性质解答即可．
【详解】
∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴BC=B1C1，
∴旋转后BC的对应线段是B1C1，
故答案为：B1C1．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．
13、
【解析】
先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可
【详解】
关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
综上，m=4，故填4
本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1＜x＜4，数轴表示见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
，
解不等式①得：x＞1；
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为：1＜x＜4，
解集在数轴上表示为：
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；
（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，
依题意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x