天津市第五中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

这是一份天津市第五中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题，共4页。试卷主要包含了已知圆 C₁，已知直线 l₁等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题 (每小题4分，共计36分)
1.直线 3x−y+2=0的倾斜角为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2.与直线3x-4y+5=0关于坐标原点对称的直线的方程为( )
A. 3x+4y-5=0 B. 3 x+4y+5=0 C. 3 x-4y+5=0 D. 3 x-4y-5=0
3.已知圆 C₁:x−5²+y−3²=9,圆 C₂:x²+y²−4x+2y−9=0,则这两圆的圆心距为( )
A. 5 B. 25 C. 10 D.25
4.已知直线 l₁:ax+2y=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行, 则实数a的值为 ( )
A. a=1 B. a=-2 C. α=1或a=-2 D. 不存在
5.若椭圆经过点B(0， 3),且焦点分别为F₁(−1,0)和F₂(1,0), 则椭圆的离心率为( )
A. 34 B.23 C. 12 D. 14
6.已知方程 x22+m−y2m+1=1表示双曲线，则m的取值范围为 ( )
A. m−1 D. −20)的一条渐近线的斜率 3,一个焦点为(-6,0),则双曲线的顶点到渐近线的距离为 ( )
A. 3 B.332 C.33 D. 6
二。填空题(每小题4分，共计 24分)
10.椭圆 x22+y24=1的焦距为 .
11.已知双曲线 4x²−y²−64=0上一点P与它的一个焦点的距离等于5，那么点P与另一个焦点的距离等于 .
12.经过点P(-3，-4)，且在x轴、 y轴上的截距相等的直线方程是 .
13.已知圆C 的圆心在x轴上, 并且过点 A(-1,1) 和 B(1,3)两点, 则圆C 的方程为 .
14.由直线 y=x+1上的一点向圆 x−3²+y²=1作切线，则切线长的最小值 为 .
15.如图：已知圆 C:x+1²+y²=25内有一点 A(1,0),
Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交于点M ，当点Q在圆C上运动时，点M 的轨迹方程为 .
第 2 页 共 4 页16.(本题满分12分)
求经过直线 l₁:3x+4y−5=0, l₂:2x−3y+8=0的交点M ，且满足下列条件的直线的一般式方程：
(1) 经过点P(1,3)
(2) 与直线2x+y+5=0平行
(3)与直线2x+y+5=0垂直
(请在答题卡上作答)
17.(本题满分13分)
如图，圆 x−1²+y²=8内有一点. P₀−1−1,AB为过点P₀且倾斜角为α的弦。
(1) 当 α=135°时, 求AB的长;
(2) 当弦AB 被点 P₀平分时，写出AB所在的直线的方程；
(3) 当|AB|=4时, 写出AB所在的直线的方程。
(请在答题卡上作答)
第 3 页 共 4 页18.(本题满分15分)
己知椭圆C： x2a2+y2b2=1a>b>0)的离心率是 32,椭圆C的一个顶点为(2，0)，直线 l:y=kx+1k>0)与椭圆C相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点.
(1) 求椭圆C的标准方程；
若线段 AB的中点的横坐标为 −12,求直线 l 的斜率以及弦长|AB|
(请在答题卡上作答)
第 4 页 共 4 页