吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，文件包含吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷docx、25-T-072A-数学卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，方程有实根，则为（ ）
A.，方程有实根B.，方程无实根
C.，方程有实根D.，方程无实根
3.下列关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设集合，，若，则（ ）
A.0B.1C.2D.
6.已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
7.已知全集，集合，，则的所有可能值形成的集合为（ ）
A.B.C.D.
8.已知为的必要条件，为的充分条件，为的必要条件，为的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，则这个条件可以为（ ）
A.为的必要条件B.为的必要条件
C.为的充分条件D.为的必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）
A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数
C.实数都可以写成小数形式D.一定存在没有最大值的二次函数
10.已知全集，集合M、N的关系如图所示，则（ ）
A.B.
C.D.
11.已知集合，则（ ）
A.B.，，
C.，，D.，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图，坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为________.
13.已知集合，，若，则的取值集合为________.
14.金秋九月开学季，某大学的数学学院需要招募志愿者进行连续3天的迎新工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的志愿者总人数最少为________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）求；
（2）定义，求.
16.（本小题满分15分）
“关于的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论.
17.（本小题满分15分）
设集合，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值.
18.（本小题满分17分）
已知“方程有两个不相等的实根”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设，若是的充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
设非空数集，对于任意，下列4个条件：①属于；②属于；③xy属于；④（分母不为零）也属于，定义：满足条件①②③的数集为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足条件④的数环为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
（1）判断自然数集、整数集、有理数集、实数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
（2）若是一个数环，是一个数域，证明：，；
（3）设，证明：是数域.
通榆县毓才高级中学高一年级第一次月考试题·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A
2.B 由题意，可得为，方程无实根.故选B.
3.C 对于A，因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
对于B，因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
对于C，因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
对于D，因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误.故选C.
4.D 因为或，，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
5.B 由，得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，则或，由上知不合适，故，，则.故选B.
6.D 当时，，满足题意；当时，由题意得，得，综上，的取值范围是或.故选D.
7.C 由，即，则，解得.若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；若，则，，符合题意，所以的所有可能值组成的集合为.故选C.
8.B 因为为的必要条件，为的充分条件，为的必要条件，为的必要条件，所以，，，，即.对于A，若为的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故A错误；对于B，若为的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，故B正确；对于C，若为的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若为的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选B.
9.AC A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；B选项中，所有的自然数都是整数，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题.故选AC.
10.AD 由图可知，，A正确；，B错误；，C错误；，D正确.故选AD.
11.ACD 由，则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A正确；因为，且，，所以，故，，成立，故C正确；又，所以，，，由，则x，y为奇数或4的倍数，当x，y中至少有一个为4的倍数时，则xy为4的倍数，所以；当x，y都为奇数时，可令，，，，，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；所以，，所以，故，，，故D正确.故选ACD.
12. 易知阴影部分的点构成的集合为.
13. 因为，所以或或，即或或，经检验当时不满足元素互异性，所以的取值集合为.
14.29 根据题意画出Venn图，如图所示：
设表示只去第一天的人，表示只去第二天的人，表示只去第三天的人，表示只去第一天与第二天的人，表示只去第一天与第三天的人，表示只去第二天与第三天的人，表示三天都去的人，要使总人数最少，则令最大，其次d，e，f也尽量大，，，，，，，，，，，，则这三天参加的志愿者总人数最少有人.
15.解：（1）因为，
则或.
又，所以或
（2）由于，
所以.
16.解：“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件.
证明如下：
先证充分性不成立：
取，，此时方程有实数根，
但此时，因此充分性不成立
再证必要性成立：
当时，恒成立，
所以方程有实数根，
即必要性成立.
所以“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件.
17.解：（1）由题可得，由，得.
从而2，3是方程的两个根，即
解得.
（2），.因为，所以，又，所以，
即，，解得或.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则且，故符合题意.
综上，实数的值为.
18.解：（1）“方程有两个不相等的实根”是真命题，
且，解得且，
且.
（2）是的充分条件，，
，可得或.
的取值范围为或.
19.解：（1）自然数集不是数环，例如；
整数集是数环，不是数域，例如
有理数集、实数集是数环也是数域.
（2）若，则，即；
若，，则，即.
（3）设，则，，
则，
因为，所以，，
所以，满足条件①.
，
因为，
所以，，所以，满足条件②.
，因为，
所以，，所以，满足条件③.
，
因为，，所以，，
所以，满足条件④.综上所述，是数域.