2025届湖北省武汉市江夏一中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省武汉市江夏一中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（ ）
A．6B．8C．4D．
2、（4分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动
3、（4分）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为
A．0B．C．2D．不能确定
5、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （ ）
A．8cmB．24cmC．10cmD．16cm
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程组，则x+y的值是____．
10、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
11、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
12、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
15、（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长；
16、（8分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离与时间的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？
（2）该团在旅游景点观光了多少小时？
（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？
17、（10分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．
20、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
21、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
23、（4分）计算：______________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分式化简：（a-）÷
25、（10分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；
（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；
（3）如图③，若，，，则的长为__________．
26、（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度．
【详解】
解：∵D、E分别为AB和AC的中点，
∴DE=BC=4，
∵EF＝DF，DE+EF=DF，
∴DF=6，
∴选A．
本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．
2、D
【解析】
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。
【详解】
A、概率不等于频率，A选项错误；
B、频率等于 ，B选项错误
C、概率是稳定值不变，C选项错误
D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。
故答案为：D
此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。
3、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾且x⩽，
∴x=，
y=4，
∴xy=×4=2.
故答案为C.
5、A
【解析】
试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
6、D
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=32cm，
∴AD+DC=16cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，
故选D.
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.
7、B
【解析】
试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.
由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=15°
故选B.
考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
8、B
【解析】
把各点坐标代入解析式即可求解.
【详解】
A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；
B. ，y=4×3-2=10，故在直线上；
C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；
D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1．
【解析】
根据题意，①-②即可得到关于x+y的值
【详解】
，
①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，
∴x+y＝﹣1，
故答案为﹣1．
此题考查解二元一次方程组，难度不大
10、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
11、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
12、x≤1．
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵式子在实数范围内有意义，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为x≤1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
13、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣2＜x≤3
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。
【详解】
解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴．
∴AB•AD=AF•AC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=
考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．
16、（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．
【解析】
(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;
(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;
(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.
【详解】
解：（1）（千米/时）
答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；
（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，小时，
答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时． ；
（3）设该团返回途中函数关系式是，由题意，得
，
解得，
返回途中函数关系式是，
当时，，
答：该团返回到宾馆的时刻是15时．
本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
17、1
【解析】
先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．
【详解】
解：如图,
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，
∴∠BAG=∠AEB，
∴AB=BE=5，
由作图可知：AB=AF，
∠BAE=∠FAE，
∴BH=FH，BF⊥AE，
∵AB=BE
∴AH=EH=4，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3
∴BF=2BH=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．
18、（1）y=3x-10；（2）
【解析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．
【详解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．
20、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
21、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
22、1
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
23、3
【解析】
根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答
【详解】
原式=2×2-1=3
故答案为：3
此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
25、（1）；（2），证明见解析；（3） ．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；
（3）设EC和FO交于点G，根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可证出，从而可求∠FGC=90°，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半即可得出结论．
【详解】
解：（1） ∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
在和中
∴．
∴．
又，，．
∴．
（2）．
证明：如图②，是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
在和中
∴．
∴．
又，，．
∴．
（3）设EC和FO交于点G
∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°
∵
∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°
在和中
∴．
∴=30°
∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°
∴△CGD为等腰直角三角形，CG= DG
∴CG 2+DG2=CD2
即2CG2=62
解得：CG= DG=
在Rt△FGC中，FC=2CG =，FG=
∴DF=FG－DG=－
此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
26、BD=2，S菱形ABCD=2．
【解析】
先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面积．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=2，
∴AO=1．
，
∴BO==，
∴BD= ，
∴S菱形ABCD=AC×BD=2．
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分