2020-2021学年上海市宝山实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） （含解析）

这是一份2020-2021学年上海市宝山实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） （含解析），共13页。试卷主要包含了填空题.，选择题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）当 时，二次根式有意义．
2．（3分）若， ．
3．（3分）如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么 ．
4．（3分）化简： ．
5．（3分）的有理化因式是 ．
6．（3分）分母有理化： ．
7．（3分）若，，则 ．
8．（3分）在二次根式，，，中，与是同类二次根式的个数有 个．
9．（3分）计算： ．
10．（3分）计算： ．
11．（3分）方程的一次项系数是 ．
12．（3分）若是方程的一个根．则的值是 ．
13．（3分）关于的方程的一个根，则 时是一元二次方程．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）设、分别是的整数部分和小数部分，则 ．
二、选择题（共5小题；每题3分，满分15分）.
16．（3分）式子成立的条件是
A．B．C．D．
17．（3分）与
A．互为相反数 B．互为倒数且互为有理化因式
C．互为有理化因式但不互为倒数 D．不互为有理化因式但不互为倒数
18．（3分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A．3，，B．3，2，C．3，，D．2，，0
19．（3分）下列等式成立的是
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．（3分）关于的一元二次方程有一根为0，则的值为
A．1B．C．1或D．
二、简答题（共7小题；每题5分，满分35分）.
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：．
24．解不等式：．
25．解方程：．
26．解方程：．
27．用配方法解方程：．
四、解答题（第28、29、30每题6分，第31题7分，共25分）.
28．（6分）已知：，试求、的值，并解决关于的方程：．
29．（6分）已知：，求代数式的值．
30．（6分）已知，求代数式的值．
31．（7分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么 ， ；
（2）如果，其中、为有理数，求的值．
参考答案
一、填空题
1．（3分）当 且 时，二次根式有意义．
解：且，
且，
故答案为：且．
2．（3分）若， ．
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
3．（3分）如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么 1 ．
解：最简二次根式和是同类二次根式，
，
解得：，
则．
故答案为：1．
4．（3分）化简 ．
解：由题意可知，，
．
故答案为：．
5．（3分）的有理化因式是 ．
解：
，
故答案为：．
6．（3分）分母有理化： ．
解：原式
，
故答案为：．
7．（3分）若，，则 ．
解：原式，
故答案为：．
8．（3分）在二次根式，，，中，与是同类二次根式的个数有 2 个．
解：与被开方数不同，故不是同类二次根式；
与被开方数相同，故是同类二次根式；
与被开方数不同，故不是同类二次根式；
与被开方数相同，故是同类二次根式；
与是同类二次根式的个数有2个．
故答案为：2．
9．（3分）计算 ．
解：，
故答案为：．
10．（3分）计算： ．
解：原式
，
，
原式，
故答案为：．
11．（3分）方程的一次项系数是 0 ．
解：一元二次方程的一次项系数是0，
故答案为：0．
12．（3分）若是方程的一个根．则的值是 2 ．
解：是方程的一个根，
满足该方程，
，
解得，．
故答案为2．
13．（3分）关于的方程的一个根，则 时是一元二次方程．
解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得．
故答案为：．
14．（3分） ．
解：原式
，
故答案为：．
15．（3分）设、分别是的整数部分和小数部分，则 ．
解：、分别是的整数部分和小数部分，
，，
，
，
故答案为：．
二、选择题
16．（3分）式子成立的条件是
A．B．C．D．
解：由二次根式的意义可知，且，
解得．
故选：．
17．（3分）与
A．互为相反数
B．互为倒数且互为有理化因式
C．互为有理化因式但不互为倒数
D．不互为有理化因式但不互为倒数
解：由于，
所以与互为倒数且化为有理化因式．
故选：．
18．（3分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A．3，，B．3，2，C．3，，D．2，，0
解：方程可变形为方程，
二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是，
故选：．
19．（3分）下列等式成立的是
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：①，故①不成立；
②，故②不成立；
③，故③不成立；
④，故④成立．
故选：．
20．（3分）关于的一元二次方程有一根为0，则的值为
A．1B．C．1或D．
解：根据题意得：且
解得
故选：．
二、简答题
21．
解：原式，（3分）
．（4分）
22．计算：．
解：原式
．
23．计算：．
解：根据二次根式有意义的条件可得：，，
原式
．
24．解不等式：．
解：，
，
，
，
，
．
25．解方程：．
解：，
或
解得：或．
26．解方程：．
解：，
，
则，
，
或，
解得：或．
27．用配方法解方程：．
解：移项，得，
二次项系数化为1，得，
方程的两边都加1，得，
．
．
．
，．
四、解答题（第28、29、30每题6分，第31题7分共25分）
28．（6分）已知：，试求、的值，并解决关于的方程：．
解：，
，
，
解得：，
将代入，
原式，
解得或．
29．（6分）已知：，求代数式的值．
解：原式
，
当时，
，
原式
．
30．（6分）已知，求代数式的值．
解：原式
，
当时，
原式
．
31．（7分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么 2 ， ；
（2）如果，其中、为有理数，求的值．
解：（1）2，；
（2）整理，得．
、为有理数，
解得
．