重庆市渝北区六校联考2023-2024学年八年级上学期（期中）第二次大练兵数学试卷(含解析)

这是一份重庆市渝北区六校联考2023-2024学年八年级上学期（期中）第二次大练兵数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，有n个依次排列的整式等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读试卷上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 有症状早就医B． 防控疫情我们在一起
C． 打喷嚏捂口鼻D． 勤洗手勤通风
2．下列运算中，正确的是( )
A．B．
C．D．
3．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CFB．BC∥EFC．∠B＝∠ED．BC＝EF
4．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（ ）
A．16cmB．20cmC．21cmD．16或20cm
5．如图，是等腰三角形，点O是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为（ ）
A．1.2B．2.4C．3.6D．4.8
6．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
7．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．将大小形状完全相同的“△”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“△”的个数，则第8个图中三角形的个数是（ ）

A．40B．42C．43D．44
9．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）
A．2B．3C．4D．5
10．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b3＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上结论正确的是（ ）
A．①②⑤B．①③⑤C．①②④D．②④⑤
二、填空题（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．）
11．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝ ．
12．已知，，则的值为 ．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则mn= ．
15．如图，在中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则 ．
16．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是 ．
17．如图，是等腰的角平分线，，，过点A作的垂线，过点C作的平行线，两线交于点G．与交于E，与交于F，连接，点N是线段上的动点，点M是线段上的动点，连接，，下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 （填写番号）
18．若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为 ，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为 ．
三、（解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，点C是上一点，，，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F；
(2)证明：．
21．如图的顶点均在边长为的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．
(1)在图中画出关于轴对称的，连接，求证：，
(2)请在轴上画点，使得最短．保留作图痕迹，不写画法
22．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
23．如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使．
(1)求证：；
(2)过点D作，垂足为F，若，求的周长．
24．香椿是大家非常喜欢的时令蔬菜，月份是香椿上市的旺季．某蔬菜超市销售香椿，第一周每千克香椿的销售单价比第二周销售单价高元，该蔬菜超市这两周共销售香椿千克，且第一周香椿的销量与第二周的销量之比为，该蔬菜超市这两周香椿销售总额为元．
(1)第二周香椿销售单价是每千克多少元？
(2)随着香椿的大量上市，月份第三周，香椿定价与第二周保持一致，且该蔬菜超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受的价格优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周香椿的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周香椿总销量的，而第三周香椿的销售总额比第二周销售额提高了，求的值．
25．如图，在中，，为的两条高．

(1)求证：．
(2)若过点C作，交AD于点M，求证：．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 ．
灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

参考答案与解析
1．B
解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
2．D
解析：解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意．
故选：D．
3．D
解析：解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，
∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，
∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，
当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，
当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，
故选D．
4．B
解析：解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意．
故选：B．
5．D
解析：解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵等腰三角形的腰长为5，面积为12，
∴，
∴，
∴，
故选D．
6．B
解析：根据题意可得，
∴
∵
∴
∴，故A选项不符合题意；
根据题意无法得到，
∴不能判定，故B选项符合题意；
根据题意可得，是的角平分线，
又∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴是的角平分线，
∴，故D选项不符合题意．
故选：B．
7．A
解析：解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得，．
故选A．
8．D
解析：∵第①个图中△的个数为：，
第②个图中△的个数为:,
第③个图中△的个数为: ,
第④个图中△的个数为：,
,
∴第n个图中△的个数为：，
∴第个图中△的个数是：
故选: .
9．B
解析：由，得，
由，得，
∵关于的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解为非负整数，
∴且为整数，
解得且为整数，
∴且为整数，
∴满足条件的整数的值为，
∴符合条件的所有整数的和为3，
故选：B．
10．A
解析：解：第一项是a2，
第二项是a2+2a+1，
用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则，
将b1加2记为b2，则，
将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是，
当a＝2时，第三项是，②正确；
将b2加2记为b3，则，①正确；
第三项与b3相加作为第四项，则第四项是，
将b3加2记为b4，则，
第四项与b4相加作为第五项，则第五项是，
第4项与第5项之和为25，则，解得a＝0或，③错误；
…
综上所述：，第项为，
第2022项为，④错误；
当时，
，
故选：A．
11．-1
解析：解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|
＝﹣9×+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．
解析：
故答案为：12．
13．
解析：多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，
它的内角和是，
设这个多边形的边数为，根据题意得
，
．
故答案为：．
14．
解析：解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得m=3，n=﹣4，
∴mn=3﹣4=．
故答案为：．
15．##70度
解析：由折叠的性质得到：，
，
故答案为：．
16．
解析：解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴
∴，
∴
故答案为： ．
17．①④⑤
解析：解：∵，，
∴，
∵是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
由，则是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故②错误；
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵ ，，
∴，
∴，
故⑤正确；
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
即，
故③错误；
连接、，过作于点，
则点是的中点，且；
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
当与的中点重合时，最小，最小值为，
故④正确；
故答案为：①④⑤．
18． 6 2684
解析：∵是整数，，
∴为能被4整除的数，
∴或8或12或16，
∴的最大值为6，
∵、均为整数，，
∴，
∴，
当取得最大值，且时，
此时，，的最大值为11，
∴，
∴M的值为2684，
故答案为：6，2684．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图，即为所求．

（2）证明：，
，
．
在和中，
，
．
．
又是的角平分线，
．
21．(1)作图见解析，证明见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图所示．
证明：与关于轴对称，
，，，
又与重合，
，，
；
（2）如图，点即为所求．
22．（1）60，0.05 （2）见解析（3）70%
解析：解：(1)总人数=20÷0.1=200．
∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
23．(1)见解析；
(2)．
解析：（1）证明：∵是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长为．
24．(1)第二周香椿销售单价是每千克元
(2)的值为
解析：（1）解：设第一周香椿销售单价是每千克元，第二周香椿销售单价是每千克元，
依题意得：，
解得：．
答：第二周香椿销售单价是每千克元．
（2）解：依题意得：
，
令，则原方程可变形为，
解得：，（不合题意，舍去）．
又，
．
答：的值为．
25．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）∵是高，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴，
即．
26．初步探究：；灵活应用：成立，见解析；拓展延伸：
解析：解：初步探究：结论：，
理由：如图1，延长到点G，使，连接，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：；
灵活运用：仍成立，
理由：如图2，延长到点G，使，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
拓展延伸：结论：，
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
．视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b