2025届湖北洪湖市瞿家湾中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北洪湖市瞿家湾中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，，点在上，若四边形DEBC为菱形，则的长度为（ ）
A．7B．9C．3D．4
2、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）已知点，，都在直线y=−3x+b上，则的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）直角三角形两条直角边分别是和，则斜边上的中线等于（ ）
A．B．13C．6D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，2）B．（﹣3，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
7、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当OA=OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长
8、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．5cmD．4cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使代数式有意义的的取值范围是________.
10、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．
11、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.
12、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
13、（4分）如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.
15、（8分）已知满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2 , ；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.
17、（10分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
18、（10分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
20、（4分）如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为____________.
21、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
22、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
23、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
25、（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．
26、（12分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.
小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭；
， ；
这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；
根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理得到AC==25， 连接BD交AC于O，由菱形的性质得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到结论．
【详解】
解：连接BD，交AC于点O，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC==25，
连接BD交AC于O，
∵四边形BCDE为菱形，
∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，
∴BO===12，
∴OC==9，
∴CE=2OE=18，
∴AE=7，
故选：A．
本题考查菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
2、A
【解析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【详解】
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=1．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
3、A
【解析】
先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=−3x+b，k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2<−1<1，
．
故选：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.
4、A
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线等于．
故选：A．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
5、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC=OC=OA，
∴OC=3，OE=2，
∴CE= ,
∴点C的坐标为（-，2）．
故选A．
考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
6、A
【解析】
分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.
【详解】
根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.
本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.
7、D
【解析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
8、D
【解析】
根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．
【详解】
根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，
∴∠DCA＝∠CAO，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴AO＝CO，
在直角三角形BCO中，CO＝ ＝5cm，
∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，
在Rt△ABC中，AC＝cm，
故选：D．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥﹣1．
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：由题意得，1+x≥0，
解得x≥-1．
故答案为x≥-1．
本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10、．
【解析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
，即x2-8x+16+x2-4x+4= x2，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．
故答案为： ．
本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．
11、 (-,0)
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=-x-1．
令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，0）．
故答案为：（-，0）．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
12、x≥1．
【解析】
试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
13、
【解析】
因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．
【详解】
解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，
则AO=OP′=OB=AB=2，
∵AD=2，∠BAD=90°，
∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，
∴DP′=OD-OP′=2-2，
过P′作P′E⊥CD于点E，则
P′E=DE=DP′=2-，
∴CE=CD-DE=+2，
∴CP′==．
故答案为．
本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：由题意可列方程
解得，
经检验，a=1是原方程的解，且符合题意．
答：表中a的值为1．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15、（1）；（2）13
【解析】
先根据绝对值和平方的非负性可得a+2b=3，ab=-1，
（1）先根据幂的性质进行化简，整体代入可解决问题；
（2）配方后整体代入可解决问题．
【详解】
由题得：
（1）
（2）
本题考查了绝对值和平方的非负性、完全平方公式及幂的性质，利用整体代入的思想解决问题是本题的关键．
16、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
（1）画一个边长为 的直角三角形即可；
（2）利用勾股定理画出三角形即可；
（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
17、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．
【解析】
（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可
（3）求出直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），即可根据三角形面积公式进行解答
【详解】
（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为y＝x+ ；
（3）∵直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），
∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式
18、（1）MA=MN，MA⊥MN；（2）成立，理由详见解析
【解析】
（1）解：连接DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DAB=∠DCE=90°，
∵点M是DF的中点，
∴AM=DF．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴AF=CE，
在△ADF与△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴DE=DF．
∵点M，N分别为DF，EF的中点，
∴MN是△EFD的中位线，
∴MN=DE，
∴AM=MN；
∵MN是△EFD的中位线，
∴MN∥DE，
∴∠FMN=∠FDE．
∵AM=MD，
∴∠MAD=∠ADM，
∵∠AMF是△ADM的外角，
∴∠AMF=2∠ADM．
∵△ADF≌△CDE，
∴∠ADM=∠CDE，
∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，
∴MA⊥MN．
∴MA=MN，MA⊥MN．
（2）成立．
理由：连接DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
在Rt△ADF中，
∵点M是DF的中点，
∴MA=DF=MD=MF，
∴∠1=∠1．
∵点N是EF的中点，
∴MN是△DEF的中位线，
∴MN=DE，MN∥DE．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BF，∠EBF=90°．
∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，
∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE．
在△ADF与△CDE中，
∴△ADF≌△CDE，
∴DF=DE，∠1=∠2，
∴MA=MN，∠2=∠1．
∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=90°，
∴∠6=180°﹣（∠1+∠5）=90°，
∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．
考点：四边形综合题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、平行四边形的对角线互相平分
【解析】
题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．
【详解】
逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．
故答案为：平行四边形的对角线互相平分．
命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．
20、
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．
【详解】
解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，
∴AC＝==8，
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=AC=4，
∴OD＝==2 ．
∴BD＝4．
故答案为：4．
本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．
21、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。
故答案是：23
22、抽样调查．
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
23、矩形
【解析】
直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．
【详解】
解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩形．
本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。
25、（1）、证明过程见解析；（2）、
【解析】
试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．
试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AB∥DE，
∴△DCE∽△BCA；
（2）解：∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
设DE=x，
∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，
∵△DCE∽△BCA，
∴DE：AB=CE：AC，
即x：3=（1﹣x）：1，
解得：x=，
∴DE的长是．
考点：相似三角形的判定与性质．
26、； ； ； 估计该小区家庭月平均用水量不超过顿的有户
【解析】
（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.
（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.
（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.
（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过顿的有多少户.
【详解】
解：；
；
根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；
根据统计条形图可得中位数也是11吨.
答：估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有户
本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进价/（元/台）
冰箱
a
彩电
a-400