2025届河南省郑中学国际学校九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省郑中学国际学校九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，那么下列各式正确的是（ ）
A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣5＜b﹣5D．
2、（4分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）计算的的结果是（ ）
A．B．C．4D．16
4、（4分）某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（ ）．
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
5、（4分）化简(-1)2-(-3)0+得( )
A．0B．-2C．1D．2
6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式组的解集是( )
A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解
8、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．
10、（4分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．
11、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
12、（4分）函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
13、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，是的中点，，的延长线相交于点，
（1）求证：；
（2）若，且，求的长.
15、（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．
（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；
（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)
16、（8分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.
17、（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2).
18、（10分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：
（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）
（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？
（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
20、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．
21、（4分）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
22、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：
（1）请写出的关系式___________；
（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？
（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？
25、（10分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
26、（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.
【详解】
∵，
∴a+5>b+5，故A选项错误，
5a>5b，故B选项错误，
a-5>b-5，故C选项错误，
，故D选项正确，
故选D.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
2、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
3、C
【解析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
4、B
【解析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
【详解】
众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选：B．
本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键．
5、D
【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．
【详解】
原式=1-1+1=1．
故选：D．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，
∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，
∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，
∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，
∴S2+S3＝S1．
故选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．
7、C
【解析】
解不等式3x<2x+4得，x<4，
解不等式x-1≥3，
所以不等式组的解集为：3≤x＜4，
故选C.
8、D
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，
∴AB＝2DF＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝2，
由勾股定理得，BF＝，
则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，
故选：D．
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解：抽中数学题的概率为
，
故答案为：．
本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．
10、±1
【解析】
根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.
【详解】
解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，
∴b＝±1，
故答案为±1．
本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.
11、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
12、； 增大.
【解析】
将y=4代入，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．
【详解】
把y=4代入，
得，
解得x=，
当k=-6时，的图象在第二、四象限，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为，增大．
本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．
13、2
【解析】
由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．
【详解】
∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC,DF=BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2,∴DF= BC=1，
在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，
∴tan30°= ,即AD= ，
∴CD=AD=，
则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.
故答案为2
此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由“ASA”可证△AEF≌△DEC；
（2）由直角三角形的性质可得，即可求BC的长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD=BC
∴∠EAF=∠D，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED
∴△AEF≌△DEC（ASA）
（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC
∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，
，
，
.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
15、（1）18；（1）图形见详解.
【解析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；
（1）延长AP到A1使A1P＝AP，延长BP到B1使B1P＝BP，延长CP到C1使C1P＝CP，从而得到△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝18；
（1）如图，△A1B1C1为所作．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
16、停靠站P到车站N的距离是
【解析】
【分析】连接PM，则有PM=PN，在Rt△AMN中根据勾股定理可求出AN的长，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.
【详解】连接PM，则有PM=PN，
在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，
设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，
在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，
∴12+（-x）2=x2，
∴x=，
所以，停靠站P到车站N的距离是.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用， 正确添加辅助线、熟练应用勾股定理是解题的关键.
17、(1) ；(2) 12.
【解析】
试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
试题解析:
(1)∵x＝，y＝，
∴x＋y＝，xy＝，
∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；
(2)＝＝＝12.
18、 (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) (3) 24
【解析】
(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数÷总人数得出b值和n值.
(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.
(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.
【详解】
(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）
由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）
用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）
由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3
第五组数据中，n=2÷50=0.04
综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04
(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在范围内.
(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）
故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) (3) 24
本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≠1
【解析】
试题分析：分式有意义，分母不等于零．
解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
考点：分式有意义的条件．
20、1
【解析】
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可．
【详解】
所以不等式的非负整数解为0，1，2
则所求的和为
故答案为：1．
本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键．
21、x≥1
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
22、1
【解析】
是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．
【详解】
解：∵1=1×1，
∴n的最小值是1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．
23、40°
【解析】
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
故答案为40°．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了
【解析】
(1) 设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；
(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；
(3) 设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.
【详解】
解：（1）设的解析式为y=kx,
把（100,100）代入得，100=100k,
∴k=1
∴．
故答案为y=x.
（2）由题意得
解得
经过后二者相遇．
（3）解：设当出发时相距，
由题知，小亮速度为．
解得，
∴他们出发32s才能连接成功;
当
解得，即t=48s连接断开，
故连接了
出发时才能连接，持续了．
此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．
25、（1）如图①所示，见解析；（2）如图②所示，见解析；（3）如图③所示，见解析.
【解析】
利用轴对称图形和中心对称图形的定义，以及两者之间的区别解题画图即可
【详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，基础知识扎实是解题关键
26、 (1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.
【解析】
（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分