2025届河南省舞钢市数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届河南省舞钢市数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据－2，－1，0，1，2的方差是( )
A．0B．C．2D．4
2、（4分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13
3、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
4、（4分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．450B．600C．750D．1200
5、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
6、（4分）在中，，，，则的长为( )
A．3B．2C．D．4
7、（4分）如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（ ）
A．43B．42C．41D．40
8、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据，，，，，的方差是_________．
10、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
11、（4分）如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.
12、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．若，，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
15、（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．
16、（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
17、（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．
18、（10分）因式分解= __________________
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
20、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
21、（4分）分式当x __________时,分式的值为零.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．
23、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
25、（10分）解不等式组：.
26、（12分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中______，并补全条形图；
（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】
解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．
故选C．
本题考查方差的计算．
2、A
【解析】
先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、C
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
4、B
【解析】
分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故选：B．
点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．
5、A
【解析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.
【详解】
解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.
6、D
【解析】
根据，可得，再把AB的长代入可以计算出CB的长．
【详解】
解：∵csB＝，
∴BC＝AB•csB＝6×＝1．
故选：D．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．
7、A
【解析】
证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．
【详解】
解：在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，BN=DN，
∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，
∴CD=2MN=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，
故选A．
本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
8、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】
解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，
方差．
故答案为．
本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．
10、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
11、1
【解析】
设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．
【详解】
解：设A（m，），B（n，），
根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，
则AP×m＝()×m＝2，整理得，
所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）
△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．
12、1
【解析】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【详解】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：
5x-2（20-x）≥60，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x的最小值为1．
故答案是：1．
考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
13、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用，可以就可以求出A点的坐标
（2）利用A，B的坐标求出一次函数的解析式，然后利用C点坐标求出反比例函数的表达式。
【详解】
解：（1），
而，
，
点坐标为；
（2）点坐标为，
把、代入得，即得，
一次函数解析式为；
把代入得，
点坐标为，
，
反比例函数解析式为
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．
15、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．
【解析】
（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】
解：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）AB=AC，理由如下：
∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
16、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
【解析】
根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.
【详解】
当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，
∴AB=米
∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，
∴CD=24米，
∴24×800=19200元
所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.
17、的长为15米
【解析】
设AB=xm，列方程解答即可.
【详解】
解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，
根据题意可得，，
解得：，
当时，，
故（不合题意舍去），
答：的长为15米．
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.
18、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（5，4）
【解析】
由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
20、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
21、= -3
【解析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
22、1
【解析】
试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
则CD=1．
23、,
【解析】
根据等边三角形的性质求出正△A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
正△的边长，
正△的面积，
点、、分别为△的三边中点，
，，，
△△，相似比为，
△与△的面积比为，
正△的面积为，
则第个正△的面积为，
故答案为：；．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
25、﹣3＜x≤1．
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．
26、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名
【解析】
（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；
（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．
【详解】
（1）由题意可得，
，
样本总数为：，
做6个的学生数是，
条形统计图补充如下：
（2）由补全的条形图可知，
样本数据的平均数，
∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，
∴众数是5，
∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，
∴中位数为；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：
（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．
本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人