苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第4章一元一次方程(拔高卷)特训（学生版+解析）

这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第4章一元一次方程(拔高卷)特训（学生版+解析），共34页。试卷主要包含了下列方程变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：较难
1．（本题2分）（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则和y的积是（ ）

A．B．C．D．
2．（本题2分）（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）下列方程变形正确的是( )
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化成
5．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数是（ ）
A．1B．－1C．1或－2D．1或－3
7．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟
8．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考期末）学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
11．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ．
12．（本题2分）（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时， ．
13．（本题2分）（2021秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是 ．
14．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期中）如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为 m．
15．（本题2分）（2022秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝ ．
16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．
17．（本题2分）（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
18．（本题2分）（2021秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ．
19．（本题2分）（2019秋·江苏无锡·七年级无锡市南长实验中学校考阶段练习）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 分钟．
20．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级校联考期中）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．
（本题6分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）（1）计算：
解方程：
22．（本题6分）（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七（1）班和七（2）班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
已知两班共有学生人参加合唱演出，且七（1）班参演学生人数超过七（2）班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问七（1）班和七（2）班各有学生多少人？
23．（本题8分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
24．（本题8分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求m、n的值；
(2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位．
25．（本题8分）（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示：
(1)设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元．
若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量．
26．（本题8分）（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
(1)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇；
(3)求当t为何值时，；
(4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
27．（本题8分）（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，在一条数轴上有点A、B、C，其中点A、点B表示的数分别为和9，若以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在点B右边的数轴上，且、B之间的距离为3
(1)点C表示的数为_________；
(2)M、N、P为数轴上三个动点，点N从A点出发，速度为每秒6个单位，点M从点B出发，速度为每秒2个单位，点P从C点出发，速度为每秒1个单位；
①若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
②当时间t秒满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有58个、43个、15个整数点，请直接写出，的值．
28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级期中）如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）
第4章 一元一次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：较难
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（本题2分）（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则和y的积是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图知，第一行和为：，根据每一横行、每一竖列和相等规则，用关于字母的代数式表示其它空格值，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等的规则建立方程求解得字母值，进而求解．
【详解】解：由图知，第一行和为：，故其它空格如图，

∴，解得；
，解得；
∴
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的求解；根据题意建立方程是解题的关键．
2．（本题2分）（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝全部工作．设全部工作是1，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这一个关系是解题的关键．
3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握等式的基本性质去分母，去括号法则．
4．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）下列方程变形正确的是( )
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化成
【答案】D
【分析】根据解方程的过程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】A.方程，移项，得，故该选项错误，不符合题意；
B.方程，去括号，得，故该选项错误，不符合题意；
C.方程，未知数系数化为1，得，故该选项错误，不符合题意；
D.方程化成，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质．熟练掌握一元一次方程的解法和等式的性质是解本题的关键．
5．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，有，
∴；
即方程的解为；
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．
6．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数是（ ）
A．1B．－1C．1或－2D．1或－3
【答案】D
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B=4，表示出A′C，由折叠得，AC=A′C，列方程即可求解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，AC=x-（-8）=x+8，
∵A′B=4，B点所表示的数为6，
∴A′表示的数为4+6=10或6-4=2，
∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，
根据折叠得，AC=AA′，
∴x+8=×18或x+8=×10，
解得：x=1或-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|．
7．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟
【答案】C
【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x=180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y=180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．
故选C．
8．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将等式整理得，，①+②可求值，进而可判断B的正误，将代入①式得，可判断C的正误，由，，，计算求解可判断A，D的正误．
【详解】解：∵，
∴，
①+②得，即
解得
∴B正确，故不符合题意；
将代入①式得
∴C正确，故不符合题意；
∵
∴
∴，
∴
∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用．
9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考期末）学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
【答案】B
【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可．
【详解】解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时，
∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，
∴x人(4+6)小时的工作量为，
∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ．
【答案】或
【分析】设A、B两地间的距离是，分当点A在之间时，两地距离为km，以及当点C在之间时，两地距离为km，根据题意分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：设两地间的距离是，
当点A在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
当点C在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
∴两地间的距离是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是正确找出等量关系列出一元一次方程，并运用到实际问题中，从而完成求解．
12．（本题2分）（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时， ．
【答案】
【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：表示的是在数轴上，点到点的距离之和，
点移动时，的值始终保持不变，
点在点的之间移动，此时，
，
又，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．
13．（本题2分）（2021秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是 ．
【答案】56
【分析】设框中最小的数为x，则另外四个数分别为，根据五个数字之和为330，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设框中最小的数为x，则另外四个数分别为，
根据题意得：，
解得：．
因此，框中最小的数是56．
故答案为：56．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出数字之间的关系是解题的关键．
14．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期中）如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为 m．
【答案】170
【分析】设AE的长为xm，则BE的长为m，根据长方形AEFD的面积×甲单位面积产值所占比例=长方形BEFC的面积×乙单位面积产值所占比例，列出方程解出答案即可．
【详解】解：设AE的长为xm，则BE的长为m，
∴，
∴，
解得，
∴AE的长为170m，
故答案为：170．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系并列出方程是本题的关键．
15．（本题2分）（2022秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝ ．
【答案】6或2或
【分析】分情况：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t；当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t．再根据题意分别列方程可得解．
【详解】解：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t，
由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2＋t）|（2＋2），
解得t＝6或2；
当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t，
由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2﹣t）|（2＋2），
解得t或2；
综上，当PQAB时，t＝6或2或．
故答案为：6或2或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用含t的式子表示出点P和点Q是解题关键．
16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．
【答案】DC
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
∴，
∴第2022次相遇在边DC上，
故答案为：DC．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
17．（本题2分）（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
【答案】或6
【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可．
【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．
∵CP=2t（cm），
∴S△PCE=×2t×8=18，
∴t=；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=4．
∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．
∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，
解得：t=6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE=18-2t．
∴S△CPE=（18-2t）×8=18，
解得：t=＜7（舍去）．
综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18．
故答案为：或6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．
18．（本题2分）（2021秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ．
【答案】5或3.5
【分析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【详解】解：设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+BD=5；
②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+CD=5；
当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
综上，线段的长为5或3.5，
故答案为：5或3.5
【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意进行分情况讨论，不要漏解．
19．（本题2分）（2019秋·江苏无锡·七年级无锡市南长实验中学校考阶段练习）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 分钟．
【答案】2.1
【分析】要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．
【详解】第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，
就是说要在1.2分钟才能第4次经过A点，再经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需要0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进，所以一共要走的距离为4×3+6×1.5=21（米）．
设需要时间为x，则得到方程：
10x=21，
解得：x=2.1．
故答案为2.1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出数量关系是解题的关键.
20．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级校联考期中）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．
【答案】
【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分针旋转周，时针和分针第一次相遇．
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）6；（2）
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再算乘除，最后计算加减；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（本题6分）（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七（1）班和七（2）班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
已知两班共有学生人参加合唱演出，且七（1）班参演学生人数超过七（2）班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问七（1）班和七（2）班各有学生多少人？
【答案】七（1）班有人，七（2）班有人
【分析】根据应付钱数得出一定有一个班的人数大于人，即七（1）班人数大于人，然后设七（1）班有学生人，则七（2）班有学生人，再根据题意，列出方程，解出即可得出答案．
【详解】解：∵（元），
∵，
∴一定有一个班的人数大于人，即七（1）班人数大于人，且不超过60人，另一个班则小于45人，
设七（1）班有学生人，则七（2）班有学生人，
根据题意得：，
解得：，
∴人，
答：七（1）班有人，七（2）班有人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程．
23．（本题8分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
【答案】(1)15
(2)元
(3)16 m3
【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（2）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）．
答：应交水费15元；
故答案为：15．
（2）根据题意得：元．
∴张鸣家5月份应交水费元；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，
当用水量为10时，应交水费（元），
∵，
∴．
根据题意得，
解得．
答：张鸣家36份的用水量是16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式．
24．（本题8分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求m、n的值；
(2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位．
【答案】(1)，
(2)①6；②3或5
【分析】（1）解方程求出的值，再把代入方程即可得出的值；
（2）①根据线段中点的定义求出和的长度即可得出答案；②设运动时间为秒，列方程解答即可．
【详解】（1）解：解方程得，，
方程的解为，
，
解得，
、的值分别为10，；
（2）①点对应的数为10，点对应的数为，点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
；
②设经过秒、两点相距3个单位，
根据题意得：或，
解得或，
故经过3秒或5秒，、两点相距3个单位．
故答案为：3或5．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题的关键是到达题意，用含字母的式子表示，所表示的数．
25．（本题8分）（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示：
(1)设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元．
(2)若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量．
【答案】(1)；
(2)80立方米
【分析】（1）根据收费标准，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
当，则表示费用为（元）；，则表示费用为：（元）；
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴甲用户11月份天然气的用气量超过75立方米，
由题意，得：，
解得：；
答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
26．（本题8分）（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
(1)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇；
(3)求当t为何值时，；
(4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【答案】(1)，
(2)
(3)1或3
(4)5
【分析】（1）根据题意直接可得秒后，点表示的数为，点表示的数为；
（2）根据题意得，即可解得，故当为2秒时，、两点相遇；
（3）由得，即可解得或；
（4）由点为的中点，点为的中点，可知表示的数是，表示的数是，即得，故线段的长度为5，不发生变化．
【详解】（1）解：根据题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
当为2时，、两点相遇；
（3）点表示的数为，点表示的数为8，
，
，
，
解得或，
为1或3时，；
（4）线段的长度不发生变化，理由如下：
点为的中点，点为的中点，
表示的数是，表示的数是，
，
线段的长度为5，不发生变化．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后表示的数．
27．（本题8分）（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，在一条数轴上有点A、B、C，其中点A、点B表示的数分别为和9，若以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在点B右边的数轴上，且、B之间的距离为3
(1)点C表示的数为_________；
(2)M、N、P为数轴上三个动点，点N从A点出发，速度为每秒6个单位，点M从点B出发，速度为每秒2个单位，点P从C点出发，速度为每秒1个单位；
①若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
②当时间t秒满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有58个、43个、15个整数点，请直接写出，的值．
【答案】(1)
(2)①经过秒或秒，点P到点M，N的距离相等；②，
【分析】（1）先求出在原数轴上表示的数，再根据折叠的性质可得点C即为的中点，据此求解即可；
（2）①设经过t秒点P到点M，N的距离相等，运动t秒后，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，再分P为的中点和M、N重合两种情况讨论求解即可；②由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动；从而分情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知折叠后的在原数轴上表示的数为，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点，
∴点C即为的中点，
∴点C表示的数为，
故答案为：；
（2）解：①设经过t秒点P到点M，N的距离相等，
运动t秒后，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点P到点M，N的距离相等，
∴当点P为的中点时，则，
解得；
当重合时，则，
解得，
综上所述，经过秒或秒，点P到点M，N的距离相等；
②由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动．
①当时，在2，在17，在，
此时，、之间有15整数点（不包括整数点2和 17），、之间有41个整数点（不包括整数点和2），、之间有56个整数点（不包括整数点和17）；
②再走一点，、之间将有11个整数点（多了个整数点17），、之间将有43个整数点（多了整数点和2），、之间将有58个整数点（多了整数点和17），此时整数点个数符合题意；
③由于点速度最快，所以点会最先移动到下一个整数点，此时，整数点个数仍符合题意；但只要点刚过后，、之间的整数点将变成44个，不符合题意．
故，．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意，明确点的运动方向列出关系式是解题的关键．
28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级期中）如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）点表示的数是；点表示的数是．
故答案为：15，3；
（2）当P运动到C点时，s，
则，点Q与点B的距离是：；
（3）假设存在，
当点在点左侧时，，，
，
，
解得．
此时点表示的数是1；
当点在点右侧时，，，
，
，
解得．
此时点表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或．
【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
评卷人
得分
一、选择题（每题2分，共20分）
评卷人
得分
二、填空题（每题2分，共20分）
评卷人
得分
三、解答题（共60分）
购买服装数量（套）
~
~
及以上
每套服装价格（元）
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3
用气量（单位：立方米）
收费标准（元/立方米）
不超过75立方米
超过75立方米的部分
购买服装数量（套）
~
~
及以上
每套服装价格（元）
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3
用气量（单位：立方米）
收费标准（元/立方米）
不超过75立方米
超过75立方米的部分