广东省顺德区高中第四联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷

这是一份广东省顺德区高中第四联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷，文件包含数学试卷docx、高三数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.【答案】.
【解析】，或，所以或=.故选.
【命题意图】本题主要考查Venn图表示集合的方法，以及集合的补集和交并集运算，考查学生的核心素养是逻辑思维．
2.【答案】.
【解析】因为，所以，所以的模，故选.
【命题意图】本题考查复数运算，考查的核心素养是数学运算.
3.【答案】.
【解析】，由，，可知，，故，故选.
【命题意图】本题考查利用指数、对数函数的性质比较数值大小，主要考查学生的分析能力和运算能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.
4.【答案】.
【解析】因为函数为奇函数，排除、，又当时，故错误，故选.
【命题意图】本题主要考查函数的性质，定义域、奇偶性、值域等，考查的核心素养为直观想象和逻辑推理.
5.【答案】
【解析】由题意可知，若分离出的米粒有，则风车的漏斗的体积为.设漏斗的高为，所以，解得：，故选.
【命题意图】本题主要考查情景问题信息的提炼及正四棱台体积的计算，考查学生的核心素养是数学建模、逻辑推理和数学运算．
6.【答案】.
【解析】由，令，得，所以，所以所以，当且仅当时，等号成立.故选.
【命题意图】本题主要考查二项式定理和均值不等式，考查的核心素养为数学建模和数学运算.
7. 【答案】.
【解析】由题意知，.，
，解得.
或或或
又圆的半径，圆心，且圆心在第二象限，，
则，故选.
【命题意图】本题主要考查曲线中的最值问题，考查学生的数形结合、转化和化归、推理论证、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.
8.【答案】
【解析】当时，，则，由得，即时，单调递减，由得，即时，单调递增，当时，取得极小值，，作出的图象如图：
3.2—9
由图象可知当时，有三个不同的x与对应，设，方程有六个不等的实数根，所以在内有两个不等的实根，设，
所以，则实数可能是或1.故选
【命题意图】本题考查了分段函数的图象，涉及图象的翻折，利用导数求最值，二次函数零点的分布，数形结合的思想和转化与化归的思想.考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算和直观想象.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.
【解析】由题意，
对于，，故正确；
对于，，故正确；
对于，若，则，即，
所以，故错误；
对于，，所以，故正确．
故选：．
【命题意图】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、模长公式、共线的坐标表示及三角恒等变换公式.考查的数学核心素养是逻辑推理和数学运算.
10.【答案】
【解析】选项中，因为参与评分观众中有的评价不低于二星，所以，所以，所以选项正确.
选项中，由频率和概率关系可知，选项显然不正确.
选项中，因为样本数据可知事件，，
则，选项错误.
选项中，因为从已作评价的观众中随机抽出人，评价五星的人数可能有四种情形，所以事件“至多人评价五星”与事件“恰有人评价五星”是互斥且不对立事件，故而选项正确.综上所述，选
【命题意图】本题考查了频率与概率，条件概率，互斥事件与对立事件.考查的数学核心素养是逻辑推理、数据分析和数学运算.
11.【答案】.
【解析】选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，即存在这样的使得，即，上式显然不成立.选项错误.
选项，，若存在这样的，使得为的对称中心，
则，事实上，
于是
即，解得，即存在使得是的对称中心，选项正确.
选项，，时，，，单调递增，
，，，单调递减，此时在处取到极大值，选项正确.
选项，，由于，
故时，故在上单调递增，
时，，单调递减，则在处取到极大值，在处取到极小值，由，，则，
根据零点存在定理在上有一个零点，
又，，则，
则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，选项正确；
故选.
【命题意图】本题考查三次函数的图象和性质，函数的零点，函数的极值.考查的核心素养为逻辑推理与数学运算.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】.
【解析】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则，故答案为：.
【命题意图】本题考查等差数列通项公式和求和公式.考查的核心素养是数学运算.
13..
【解析】由得，所以曲线在原点处的切线为．由得，设切线与曲线相切的切点为．由两曲线有公切线得，解得，则切点为．
因为切点在切线上，所以．故答案为：.
【命题意图】本题考查导数的几何意义.考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.
14.【答案】，.（第一空2分，第二空3分）
【解析】“黄金椭圆”,所以，又因为，所以，.
连接，，设的内切圆半径为．
则
即,
【命题意图】本题考查了三角函数解析式的解法、三角函数求值、三角恒等变换.考查学生的推理论证能力、运算求解能力及函数与方程、化归思想、数形结合思想.考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.【解析】由正弦定理得，分
，分
因为
所以，分
所以， 分
（2）由（1）可知，，
又，所以，
所以，当且仅当时，等号成立. 分
又，
即，又，所以分
所以
即周长的取值范围是分
【命题意图】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，考查学生的分析能力和运算能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.
16.【解析】（1）由题意，所以分
由题可知，购买5G手机的价格在4500元以下的所占的比例为，
分
在4500元以下的所占的比例为分
所以百分位数在第四组，设其为第，则有
所以5G手机的百分位数为分
（2）由频率分布直方图知，商场工作人员选取9部手机的抽样比为2：1，所以提供的这9部手机在，百元范围内的手机分别为6部，3部分
又由题意可知，的所有可能取值为0，2.
，分
所以的分布列如下：
所以分
【命题意图】本题为概率与统计相结合的题目，考查的核心素养为数据处理、数学建模、数学运算.
17.【解析】（1）取的中点为，接，则，分
而，故，故四边形为平行四边形，分
故，而平面，平面，
所以平面分
（2）因为，故，故，
故四边形为平行四边形，故，所以平面，
而平面，故，而，
故建立如图所示的空间直角坐标系，分
则，分
则分
设平面的法向量为，
则由可得，取，分
设平面的法向量为，
则由可得，取，分
故，分
故平面与平面夹角的余弦值为分
【命题意图】本题考查了线面平行判定定理，平面与平面所成角，考查的核心素养为直观想象与数学运算.
18.【解析】（1）由定义可知，，所以有，分
解得：，（不合，舍去），分
同理可得，所以，，分
又当时，，所以有：，分
化简得：，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.
所以分
(2)由（1）及题设可知，分
当时，，
当时，分
分
当是奇数时，
当时，分
当时，
即：；分
当是偶数时，
分
即：；
综上所述；分
【命题意图】本题考查了数列的递推公式、通项公式，数列奇偶项的求和，考查的核心素养为数据处理、数学建模、数学运算.
19.【解析】（1）函数的定义域为0,+∞，分
，分①当时，，则在0,+∞上单调递增；分
②当时，若，则，若，则，
则在上单调递增，在上单调递减．分
综上，当时，单调递增区间为0,+∞，无递减区间；
当时，单调递增区间为；单调递减区间为分
（2）因为是的两个零点，
所以，，分
将两式作差可得，又，
所以，分
所以要证，只须证明，
即证明，即证明，分
令，即证，，分
令，则，分
令，则在上恒成立，分
∴在上递减，又，
∴在上递增，则，
即，
所以成立，即．分
【命题意图】本题考查了含参的函数单调区间的求法，极值点偏移问题，考查学生的转化和化归、推理论证、运算求解等能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 0
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