2025届广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B
3、（4分）以下说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．有三个内角相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
4、（4分）如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6、（4分）某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是
A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是25分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分
7、（4分）下列根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9B．3C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
10、（4分）当时，二次根式的值是______.
11、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
12、（4分）已知：x=，y=．那么 ______.
13、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：_________，_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．
15、（8分）（实践探究）
如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？
（拓展提升）
如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．
16、（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
17、（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题
（1）表中= ，= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）跳远成绩大于等于为优秀，若该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．
20、（4分）约分：_______.
21、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
22、（4分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
23、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为 ．
25、（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
26、（12分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴.
∴
故选A.
2、A
【解析】
试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，

∴
∴∠A=90°
故选A.
3、B
【解析】
根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；
D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选B．
本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4、B
【解析】
由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE=4cm，
∴AD=2OE=2×4=8（cm）．
故选：B．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5、B
【解析】
根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），
答：这10名学生周末学均时间是3小时；
故选B．
6、D
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．
【详解】
该班人数为：，
得25分的人数最多，众数为25，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，
平均数为：．
故错误的为D．
故选：D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
7、D
【解析】
试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.
8、D
【解析】
根据标准差的定义求解即可
【详解】
因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．
故答案为：D
本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
10、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
11、
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式＝＝，
故答案为：
本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
12、98
【解析】
把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可得到结果．
【详解】
解：∵，
，
∴，，
∴=.
故答案为：98.
此题考查了分式的化简，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，
∴a=40-（3+7+10+6）=14，
则b=14÷40×100%=35%，
故答案为：14，35%；
（2）补图如下．
（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，
2000×（35%+25%）=1200（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）见解析；（2）18
【解析】
（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；
（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．
【详解】
解：（1）四边形是正方形
，，
，且，
，
两个正方形重叠部分的面积正方形的，
（2）过点作于点，于点，
，，
，且
，且，
，，
，
四边形是矩形，且
四边形是正方形
．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16、（1）丙，乙，甲；（2）甲被录用．
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．
【详解】
（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；
（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分）．
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．
本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
17、（1）8，20 （2）见解析 （3）330人
【解析】
（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值；
（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．
【详解】
（1）由频数分布直方图可知，a=8，
b=50-8-12-10=20，
故答案为：8，20；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）550×=330（人），
答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）C（3，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）
【解析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用三角形的面积公式求出点的坐标，求出直线的解析式，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，再根据对称性可得解决问题．
【详解】
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
．
直线的解析式为．
（2），，，
，设，
①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．
四边形是正方形，易证，
，，
，
点在直线上，
，
，
．
②当时，如图中，同法可得，
点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或．
（3）如图3中，设，
，
，
，
，
，，
直线的解析式为，
作交直线于，此时，，
当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，
根据对称性可得点关于点的对称点，也符合条件，
综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6或6.5
【解析】
分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；
（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；
综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.
20、
【解析】
根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。
【详解】
解：分子分母同时除以公因式3ab，得：
故答案为：
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。
21、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
22、甲．
【解析】
试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．
考点：方差．
23、或
【解析】
分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；
②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．
【详解】
分两种情况：①如图1所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE-CF=4-3=1；
②如图2所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=1；
综上所述：线段EF的长为：1或1．
故答案为：1或1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．
【解析】
（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．
【详解】
（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴的负半轴上，且的面积为8，
，
，则，
设直线的解析式为即，
解得，
故直线的解析式为．
（2）①连接．
点是直线和直线的交点，故联立，
解得，即．
，故，且，
，，
，
，，
即，可求直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
故联立，解得，
即，．
②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．
则，
，，
，，
直线的解析式为，
设直线交轴于，则，
，
．
作，则，
可得直线的解析式为，
，
，
综上所述，满足条件的的值为8或．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.
25、解：（1）1．
（2） 40；2．
（3）3．
（4）学校购买其他类读物900册比较合理．
【解析】
（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.
（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，
∴科普类人数为：n=1×30%=2人， 艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ，
则200册中其他读物的数量： （本）.
26、76
【解析】
由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.
【详解】
∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.
∴由勾股定理得， =，
∴，
，
∴.
本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩分
15
19
22
24
25
28
30
人数人
2
5
6
6
8
7
6
笔 试
面 试
体 能
甲
85
80
75
乙
80
90
73
丙
83
79
90