2025届广东省金平区六校联考九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2025届广东省金平区六校联考九上数学开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分） “弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:
则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A．件、件B．件、件C．件、件D．件、件
4、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
5、（4分）下列x的值中，能使不等式成立的是（ ）
A．B．2C．3D．
6、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
8、（4分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简的结果是_______.
10、（4分）如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.
11、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时， 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）
12、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
13、（4分）约分：＝_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
15、（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
16、（8分）解方程： +x＝1．
17、（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
18、（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．
20、（4分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
21、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
22、（4分）当x______时，在实数范围内有意义．
23、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．
（1）请你写出这个定理的逆命题是________；
（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．
25、（10分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
（1）这组数据的极差是____________；
（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；
（3）补全频数分布直方图.
26、（12分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用待定系数法求函数解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，
解得，
所以，直线解析式为．
故选：A．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．
2、A
【解析】
如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
3、C
【解析】
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
数据3出现的次数最多，所以众数为3件；
因为共16人，
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，
故选：C.
本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
4、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
5、A
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【详解】
解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．
所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．
故选：A．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
6、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7、A
【解析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】
函数，
，，
点在的内部，
，，
．
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
8、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
解不等式得：x⩽3，
所以在数轴上表示为
故选A.
本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】
=4.
故答案为：4.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
10、答案不唯一，如∠ACB=90° 或∠BAC=45°或∠B=45°
【解析】
先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．
【详解】
∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
点D. E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴矩形ADCF是正方形．
故答案为∠ACB=90°．
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
11、3，5.4，6，6.5
【解析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值
【详解】
点在上，时，秒；
点在上，时，过点作交于点，

点在上，时，
④点在上，时，过点作交于点，
为的中位线
，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．
12、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
13、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)1000,(2)答案见解析；（3）900.
【解析】
（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．
【详解】
解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，
故答案为1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，
补全条形图如下：

（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．
15、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【解析】
（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】
解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
16、x=2
【解析】
解：.
移项整理为,
两边平方,
整理得 ,
解得：，.
经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,
∴原方程的解是.
17、（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.
18、（1）x＞﹣5，数轴见解析；（2）﹣2＜x≤3，数轴见解析．
【解析】
（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1；再把不等式的解集表示在数轴上；依此即可求解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
（1），
去分母得：3（x+1）＞2（x﹣1），
去括号得：3x+3＞2x﹣2，
系数化为1得：x＞﹣5，
数轴如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =S△DAB，即可求得△ABE的面积．
【详解】
解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB
∴∠EFB=∠EAB=90°
∵ABCD为矩形
∴DF=FB
∴EF垂直平分DB
∴ED=EB
在△DEF和△BEF中
DF=BF EF=EF ED=EB
∴△DEF≌△BEF
∴△AEB≌△FEB≌△DEF
∴．
故答案为1．
本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．
20、30
【解析】
解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
解：∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12=30
21、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案为：-1.
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
22、x≥-1．
【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，2x+2≥0，
解得，x≥-1，
故答案为：x≥-1．
此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
23、甲
【解析】
根据方差的性质即可求解.
【详解】
∵＜，∴成绩较稳定的是甲
此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）证明见解析．
【解析】
（1）直接得出它的逆命题；
（2）先判断出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，
∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
（2）∵CD是△ABC的中线
∴AD＝BD＝AB，
∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°
∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据命题得出逆命题是解本题的关键．
25、见解析
【解析】
（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；
（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；
（3）根据b的值补全图形即可.
【详解】
（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，
所以极差为：22：27-9：01=13：26，
故答案为：13:26或 13分26秒；
（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，
c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，
故答案为：40，11，1，0.15.
（3）如图所示.
本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.
26、见解析.
【解析】
分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．
详解：已知：如图，在□ABCD中， AC=BD. 求证：□ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=BC，
在△ADC和△BCD中，
∵，
∴△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD．
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠BCD=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数
人数
班级
60
70
80
90
1
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
1
3班
1
1
4
2
2
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
3班
80
80
分组/分
频数
频率
9≤x＜11
4
0.1
11≤x＜13
b
0.275
13≤x＜15
9
0.225
15≤x＜17
6
d
17≤x＜19
3
0.075
19≤x＜21
4
0.1
21≤x＜23
3
0.075
合计
a
c