江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了下列各项中，是分式的是A，下列运算正确的是，下列分式中，是最简分式的是，已知，则＝　 　等内容，欢迎下载使用。


选择题（共10小题）
1．下列各项中，是分式的是（ ）A．7B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a10＝a2 B．（﹣2a3）2＝4a6C．D．a4+a3＝a7
3．如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的D．缩小到原来的
4．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5、要使分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
6、如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（ ）A．-7 B．5 C．7D．-5
7、某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）A．﹣x2﹣2x﹣1B．x2+2x﹣1C．﹣x2+4x﹣1D．x2﹣4x+1
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
9．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．B．x2﹣6C．x2﹣6xD．x﹣6
10．若整式A＝m2+1，B＝m﹣1，以下结论中正确的有（ ）
①不论m为何值，分式总有意义； ②若分式值为非负数，则m≥1；
③若分式，则； ④分式值为正整数时，整数m的值为2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题）
11．若分式的值为0，则x＝ ．
12．已知am＝6，an＝3，则am+n＝ ．
13．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ．
如果（x﹣8）0有意义，那么x ．
计算：＝ ．
16．已知x+＝4，则代数式x2+的值为 ．
17．已知，则＝ ．
18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．
19．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为 ．
20．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 ．
三．解答题（共14小题）
21．先化简，再求值，÷，其中m＝1．
22、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数
（1）； （2）
23. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值．
24、分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2． (2)25（m+n）2﹣（m﹣n）2． （3）9x2-6x-y2-2y
25、计算：
（1）•÷； （2）
26、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝ ．b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
27、阅读材料：已知，求的值
解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：
已知，求分式的值
（2）已知＝a，用a的代数式表示的值．
28、先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式．
解：∵，∴原不等式可化为．
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
① ，或②．
解不等式组①得，解不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
请你模仿例题的解法，解决下列问题：
(1)不等式解集为 ；
(2)不等式解集为 ；
(3)拓展延伸：解不等式．