人教版八年级数学上册重难考点专题01轴对称(知识串讲+6大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册重难考点专题01轴对称(知识串讲+6大考点)特训(原卷版+解析)，共60页。

知识串讲
（一）轴对称
（1）轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
（二）轴对称图形
（1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
（2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
（三）尺规作图
（1）过一点作已知线段的垂线
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。
②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。
③作直线CF，CF即为所求的直线
（1）作已知线段的垂直平分线
作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点
②连接CD，即为所求
（四）垂直平分线
（1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
（2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
考点训练
考点1：轴对称图形
典例1：（2023春·福建福州·九年级校考期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023·江苏淮安·统考三模）剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化，下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）下列图标中，（ ）是轴对称图形．
A． B． C． D．
【变式3】（2023·湖南·统考中考真题）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
考点2：轴对称图形的实际应用
典例2：（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若∠MON=40°，则∠CPD的度数为（ ）

A．70°B．80°C．90°D．100°
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【变式2】（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
【变式3】（2023·河北保定·统考模拟预测）如图，小雨要用一个长方形纸片ABCD折叠一个小兔子，第一步沿OG折叠，使点B落到CD边上的点B'处，若∠GB'C'=35°，则∠BOG=（ ）

A．65°B．62.5°C．55°D．52.5°
考点3：垂直平分线的性质
典例3：（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（ ）

A．5B．6C．7D．8
【变式1】（2021秋·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7．线段AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则△BEC的周长等于（ ）

A．12B．13C．19D．31
【变式2】（2023·河南信阳·校考三模）如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线，交边BC于点D，连接AD．若∠B=35°，∠C=60°，则∠DAC的度数为（ ）

A．50°B．40°C．35°D．30°
【变式3】（2021秋·广东汕尾·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．1个
考点4：垂直平分线的判定
典例4：（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）

A．AD=AEB．AD=DFC．DF=EFD．AF⊥DE
【变式1】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，已知：AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（ ）
证明：∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上①
∵MB=MC
∴点M在线段BC的垂直平分线上②
∴直线AM是线段BC的垂直平分线③
A．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
B．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．以上说法都不对
【变式2】（2023秋·八年级课时练习）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，有下列结论：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④DB平分∠ADC．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．只有①
【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形ABCD的对角线AC、BD，下列结论：①∠ABD=∠CBD；②BD垂直平分AC；③四边形ABCD的面积=AC⋅BD；④若∠ABC=60°，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的动点，且∠MDN=60°，则AM+CN=MN，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
考点5：垂直平分线的实际应用
典例5：（2023·河北廊坊·统考一模）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
【变式1】（2021春·四川成都·八年级统考阶段练习）在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（ ）
A．2B．12C．5D．7
【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（ ）
A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处
C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
考点6：尺规作图（垂直平分线、垂线）
典例6：（2023春·山东东营·七年级校考阶段练习）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
(1)要在如图所示的S区内找一点P，使它到直线m，n的距离相等，同时该点到A，B两点的距离也相等．

(2)已知直线m和m上一点P，作过P与m垂直的直线n．

【变式1】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在直线l上求作一点C，使得CA=CB（保留作图痕迹）．

【变式2】（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）尺规作图题
(1)已知BE与CF是△ABC的高，请只用无刻度直尺画BC边上的高AD;

(2)请只用无刻度直尺与圆规作直角三角形ABC的高CD．

【变式3】（2023春·上海普陀·七年级统考期末）小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现．如图7，已知直线a，点P为直线a外一点，以下是小明的作图方法：
①以点P为圆心，大于点P到直线a的距离的长为半径作弧，交直线a于点A、B；
②分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于直线a下方一点Q；
③作直线PQ，交直线a于点C．

试说明PQ⊥a的理由：
解：连接AP、BP、AQ、BQ．
在△APQ与△BPQ中，AP=__________=BQPQ=PQ，
所以△APQ≌△BPQ（______）．（完成以下说理过程）
同步过关
一、单选题
1．（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广西贵港·统考三模）贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·七年级统考期末）1给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）下列命题中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023秋·河北石家庄·九年级校联考期末）下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：
正确的作图步骤应该是（ ）
A．①③②B．③②①C．③①②D．②①③
7．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A