2025届安徽省来安县联考数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省来安县联考数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．5B．4C．3D．1
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（ ）
A．FC：FB=1：3B．CE：CD=1：3C．CE：AB=1：4D．AE：AF=1：1．
3、（4分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
4、（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）=438D．438（1+2x）=389
5、（4分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图1．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
6、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
7、（4分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A．2B．3C．3D．无法确定
8、（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
10、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．
11、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
12、（4分）如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
15、（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？
16、（8分）已知，，，求的值.
17、（10分）分解因式：
（1）；
（2）。
18、（10分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．
根据图示填写表格；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
20、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

21、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
22、（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
23、（4分）若分式的值为0，则x =_________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）试判断四边形AECF的形状；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．
25、（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
26、（12分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将表格补充完整.
（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
2、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC
∴△ADE∽△FCE
∴AD:FC=AE:FE=DE:CE
∵AD=3FC
∴AD:FC=3:1
∴FC:FB=1:4，故A错误；
∴CE：CD=1：4，故B错误；
∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；
∴AE：AF=3:4，故D错误.
故选C．
3、B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
4、B
【解析】
解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，
则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．
据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．
故选B．
5、A
【解析】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图1中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．
故选A．
6、B
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】
解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；
故选：B．
考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7、B
【解析】
由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故选B．
8、C
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，
∴DE=BE+CD-BC=5，
∴MN=DE=．
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
10、．
【解析】
先证明为正三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答
【详解】
菱形的边长为2，，
和都为正三角形，
，，
，而，
，
；
，，
，
即，
为正三角形；
设，
则，
当时，最小，
，
当与重合时，最大，
，
．
故答案为．
此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明为正三角形
11、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
12、（）
【解析】
设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．
故答案为：（）．
本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
13、40°
【解析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）－1；（3）2
【解析】
（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】
（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
15、1200米
【解析】
试题分析：由题可看出，A,B,C三点构成一个直角三角形，AB,BC为直角边，AC，是斜边，可设AB=X,AC=10+X
因为BC=50
根据勾股定理可知
考点：勾股定理，三角函数的值
点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图
16、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，正确运用公式是解本题的关键．
18、（1）详见解析；（2）九班成绩好些；（3）九班的成绩更稳定，能胜出．
【解析】
由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【详解】
解：九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
其中位数为85分；
九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
九班的平均数为分，其众数为100分，
补全表格如下：
九班成绩好些，
两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．
九班的成绩更稳定，能胜出．
分，
分，
，
九班的成绩更稳定，能胜出．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=1．
故答案为1．
20、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
21、
【解析】
【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，
由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），
∴AN=m-，AM=n-，
∴S△AMN=AM•AN=
===，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
22、HL
【解析】
分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
23、2
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意，得x-2=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．
（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．
（1）解：四边形AECF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF是菱形．
25、见解析.
【解析】
连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．
【详解】
证明：连接DE．
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，AE=BE，
∴BE=AE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，
∴∠BDE=2∠BCE，
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴BE=DC．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）①85.25；②80；③80（2）16
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；
（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果.
【详解】
（1）
①
②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80
③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80
（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：(人)
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
九班
85
85
九班
80
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）班
83.75
80
八（2）班
80
平均数
中位数
众数
九班
85
85
85
九班
85
80
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）班
83.75
80
③80
八（2）班
①85.25
②80
80