2025届安徽省亳州市涡阳县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省亳州市涡阳县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是( )
A．直接观察B．查阅文献资料C．互联网查询D．测量
3、（4分）用配方法解方程x2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x-4）2=9B．（x-4）2=7C．（x-4）2=-9D．（x-4）2=-7
4、（4分）如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CFB．DE＝BFC．D．
5、（4分）下面各式计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6
C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b2
6、（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108
8、（4分）如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是( )
A．5B．6C．D．5或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm1．
10、（4分）若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.
11、（4分）已知，则＝_____．
12、（4分）关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
13、（4分）如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
15、（8分）实践与探究
宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。
下面我们通过折纸得到黄金矩形。
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。
（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。
（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）
（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）
（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.
16、（8分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ）
A．21mB．13mC．10mD．8m
17、（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
18、（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．
20、（4分）因式分解：____．
21、（4分）计算：×＝____________.
22、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．
23、（4分）已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
25、（10分）计算：
（1）；
（2）．
26、（12分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．
例： 设则
上式
应用以上材料，解决下列问题：
（1）计算：
（2）化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：由题意得，，解得．故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
2、D
【解析】
本题考查的是调查收集数据的过程与方法
根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．
由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．
3、B
【解析】
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程x2-8x+9=0，
变形得：x2-8x=-9，
配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，
故选B．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
4、B
【解析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
5、B
【解析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
A、（a5）2=a10，故本选项错误；
B、a8÷a2=a6，故本选项正确；
C、3a3•2a3＝6a6 ，故本选项错误；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选B．
本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．
6、A
【解析】
连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（+）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，
设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分，
∴点E（），
∵点O坐标（0，0），
∴点B[（a+m），（+）].
∵点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴，
∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），
∴点A（-2m，），
∴四边形ACFG是矩形，
∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，
∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.
故选：A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．
7、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×1．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】
解：当a是斜边时，a=；
当a是直角边时，a=
所以，a的值是5或
故选：D．
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．
故答案为2．
本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．
10、2
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．
【详解】
∵关于x的方程=－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
11、-
【解析】
∵，
∴可设：，
∴.
故答案为.
12、-3
【解析】
∵方程的一个解为，
∴将代入原方程，
得：，则，
∵是关于的一元二次方程．
∴，即，
∴．
13、
【解析】
由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.
【详解】
解：如图，连接DE，
四边形ABCD为正方形





在中，根据勾股定理得，

在中，根据勾股定理得
所以四边形周长为，
故答案为：.
本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
【解析】
（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．
【详解】
解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，
根据题意得 ，解得：x=180，
经检验，x=180是原方程的根，
答：今年A型智能手表每只售价180元；
（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，
根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，
∵100-a≤3a，∴a≥25，
∵-30＜0，W随a的增大而减小，
∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，
此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，
答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
15、（1）四边形是菱形，见解析；（2）见解析；（3）黄金矩形（或黄金矩形）；（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）.
【解析】
（1）根据菱形的判定即可求解；
（2）根据菱形的性质及折叠得到，即可证明；
（3）
【详解】
（1）解：
四边形是菱形，
理由如下：
由矩形纸片可得，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
又由折叠可得，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：设的长度为2，
由正方形可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，由折叠可得，，
在中，根据勾股定理，，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴矩形是黄金矩形；
（3）黄金矩形
理由：AG=AD+DG=AB+DG=
AH=2，
∴
∴四边形AGEH为黄金矩形
（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）
此题主要考查矩形的性质与判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质.
16、B
【解析】
根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．
在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，
∴x2=52+（x-1）2，
∴x=13，
∴AB=13（米），
故选B．
此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
17、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【详解】
证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=1．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1．
18、（1）20%；（2）10368万元.
【解析】
试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.
试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640
解得：=0.2=-2.2（舍去）
所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%
所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）
考点：一元二次方程的应用
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
解：360÷72=1．
故它的边数是1．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．
20、
【解析】
先提取4，然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），
故答案是：4（m+3）（m-3）
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．
21、
【解析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
【详解】
=.
故答案为.
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.
22、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，弦=，
故答案为：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
23、
【解析】
解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为a，
，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，
最大值为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．
【解析】
（1）设此一次函数的表达式为.由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点的坐标为.根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入得：
，
解得：，
此一次函数的表达式为：，
设点P的坐标为，
，
，
又的面积为10，
，
，
，
点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
25、（1）5；（2）6+2
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式=2+4-
=5；
（2）原式=2+2+3-（2-3）
=5+2+1
=6+2．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．
26、（1）0；（2）-1.
【解析】
（1）设则，则原式，化简求解即可；
（2）设，，则，原式=，化简后代入即可.
【详解】
解：（1）设则，则：
原式
=
；
（2）设，，则，
原式=
=
=
=
=
=
=.
本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人

A型智能手表
B型智能手表
进价
130元/只
150元/只
售价
今年的售价
230元/只