2024年云南省丽江市华坪县数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年云南省丽江市华坪县数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若与互为相反数，则
A．B．C．D．
2、（4分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）
3、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
4、（4分）下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题
①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；
②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；
③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；
④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，
其中是假命题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5、（4分）已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．= B． ＜ C．＞D．不能确定
6、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．5，5B．6，6C．6，5D．5，6
7、（4分）等边三角形的边长为2，则它的面积为
A．B．C．D．1
8、（4分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
10、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
12、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．
13、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：
(2)写出点 A'、B'的坐标：A'( )、B'（ ）；
(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．
15、（8分）解方程:
16、（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
17、（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
18、（10分）（1）；
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
20、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
21、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．
22、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．
23、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.
①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；
②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；
（2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；
②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.
25、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
26、（12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.
【详解】
根据根式的性质和绝对值的性质可得：

因此解得
所以可得
故选A.
本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.
2、D
【解析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 1，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 1，
∵点A（﹣，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+1），
即点C的坐标为（，3），
故选D．
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
4、D
【解析】
根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．
【详解】
当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；
∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，
∴p2+bp+c＝0，
∴1++＝0，
∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；
当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，
则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；
p+q＝﹣b，pq＝c，
（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，
则|p﹣q|＝，④是假命题，
故选：D．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【解析】
先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴此函数是y随x增大而减小，
∵1＞﹣1，
∴y1＜y2，故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
6、B
【解析】
根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.
【详解】
解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.
此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.
7、A
【解析】
过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面积公式可得:2×=.
【详解】
过等边三角形一条边做高,
所以底边被分成了相等的两半,
根据勾股定理可得:
高等于,
由三角形面积公式可得:
2×=.
故选A.
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.
8、C
【解析】
试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．
考点：二次函数和一次函数的图象及性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
10、=
【解析】
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
【详解】
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，
∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，
∴M=△．
故答案为=．
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
11、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12、1．
【解析】
根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．
∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．
∵EF垂直平分BC，
∴∠ECF＝∠DBC＝34°．
∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．
13、y=﹣1x
【解析】
试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），
∴﹣k=1，即k=﹣1．
∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)
【解析】
（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，
（1）根据图象确定各点的坐标即可．
（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：(4，7)；(10，4)；
（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）
故答案为：3a-1，3b-1．
本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
15、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
16、解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠3，2=∠1．
∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．
∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．
∵CE=12，CF=3，∴．
∴OC=EF=1.3．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠2，进而得出答案．
（2）根据已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
17、﹣1＜x≤2，1.
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
【详解】
解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．
本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．
18、（1）；（2）－5.
【解析】
（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【详解】
解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
20、 (2n-1，2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.
【详解】
解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];
那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，
∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];
那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，
∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];
依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).
本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.
21、1.
【解析】
把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．
【详解】
解：（2+1+1+6+7）÷1
＝21÷1
＝1．
答：这组数据的平均数是1．
故答案为：1．
此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．
22、y=-4x-1
【解析】
根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．
故答案为：y=-4x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．
23、.
【解析】
已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根据方差的公式可得，
这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．
【解析】
（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；
②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF，BC=MF，再证明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代换即可得证；
（2）①过F作FH∥BC，易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC，BH=CF，然后证明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代换即可得BE=CD+CF；
②过E作EG∥BC，易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC，BE=CG，然后证明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代换即可得CF=CD+BE．
【详解】
（1）①∠1=∠2，理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠2+∠ADC=120°
又∵∠AND=60°
∴∠1+∠ADC=120°
∴∠1=∠2
②∵MF∥BC，CF∥BM
∴四边形BCFM为平行四边形
∴BM=CF，BC=MF=AC，
∵BC∥MF
∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°
在△MEF和△CDA中，
∵∠EFM=∠2，MF= AC，∠EMF=∠ACD=60°
∴△MEF≌△CDA（ASA）
∴ME=CD
∴ME=BM+BE=CF+BE=CD
即CF+BE=CD
（2）①BE=CD+CF，证明如下：
如图，过F作FH∥BC，
∵CF∥BH，FH∥BC，
∴四边形BCFH为平行四边形
∴HF=BC=AC，BH=CF
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°
又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°
∴∠CAD=∠BDN
∵BD∥HF
∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°
在△EFH和△DAC中，
∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD
∴△EFH≌△DAC（ASA）
∴EH=CD
∴BE=BH+EH=CF+CD
即BE=CD+CF；
②CF=CD+BE，证明如下：
如图所示，过E作EG∥BC，
∵EG∥BC，CG∥BE
∴四边形BCGE为平行四边形，
∴EG=BC=AC，BE=CG，
∵∠AND=60°，∠ACD=60°
∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°
∴∠CDE=∠DAC
又∵CD∥EG
∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF
∵AE∥CF
∴∠DCF=∠ABC=60°
∴∠EGF=∠ABC=60°
在△EFG和△ADC中，
∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°
∴△EFG≌△ADC（ASA）
∴FG=CD
∴CF=CG+FG=BE+CD
即CF=CD+BE
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用给出的条件证明即可解答.
(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
【详解】
（1）四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
，且
四边形是平行四边形
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
26、上涨15元；
【解析】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，直接利用每件利润×销量=总利润得到解析式，进而把y=1250求出答案,即可解答.
【详解】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
根据题意，y=（60-50+x）（200-10x），
整理得，y=-10x2+100x+2000；
把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，
x2-10x-75=0，
解得：x1=15，x2=-5（不合题意，舍去），
答：商场某个月要盈利1250元，每件商品应上涨15元；
此题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分