2024年四川省泸县联考数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省泸县联考数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知m2-n2=mn，则的值等于（ ）
A．1B．0C．-1D．-
2、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．6，9，10B．5，12，17C．4，5，6D．1，，
3、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,
A．B．C．D．
5、（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
6、（4分）一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
7、（4分）若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知反比例函数y（k≠0），当x时y=﹣1．则k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使代数式有意义的的取值范围是__________.
10、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
11、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
12、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
15、（8分）先化简，再求值：，其中x=1．
16、（8分）某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
17、（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称．
（1）求线段DE的长；
（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动2个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；
（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．
18、（10分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则代数式________．
20、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
21、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．
22、（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
23、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．
（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；
（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？
25、（10分）阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，
∴，
即，
故选：C．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2、D
【解析】
要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，故错误；
B、，故不是直角三角形，故错误；
C、，故不是直角三角形，故错误；
D、 故是直角三角形，故正确．
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
4、B
【解析】
易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm ，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.
【详解】
函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；
②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；
③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.
由此可知，选项B正确.
故选B.
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
5、C
【解析】
根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.
【详解】
解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，
解得a=2，b=，c=2，
∴a=c，
又∵，
∴∠B=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选C.
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.
6、B
【解析】
求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断．
【详解】
一元二次方程中，
a=2，b=3，c=-5，
△=49，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．
7、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
8、A
【解析】
把、，代入解析式可得k．
【详解】
∵当x时y=﹣1，
∴k=(﹣1)1，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥2且x≠3
【解析】
分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意，得
，
解得，x⩾2且x≠3
故答案为：x≥2且x≠3
此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
10、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【详解】
解：是方程的根，
.
故答案为：15.
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.
11、y=2x+1
【解析】
试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
12、.
【解析】
试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.
∵，∴.
考点：一次函数图象与系数的关系.
13、6
【解析】
根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．
【详解】
解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，
∴r=6cm，
故答案是6cm．
本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
15、，
【解析】
根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：-
=
=
=
=
当x=1时，原式=
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．
16、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；
（2）y=﹣500x+60000， A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．
【解析】
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
17、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
（1）想办法证明DE⊥AB，利用角平分线的性质定理证明DE＝OD即可解决问题；
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
（3）分三种情形：①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形．③如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．分别解直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB•tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
∵E′（，），D′（2，﹣1），
∴直线D′E′的解析式为，直线BC的解析式为y＝x﹣3，
由，解得，，
∴F ．
把点F向上平移3个单位，向右平移个单位得到点G，
∴G（）．
（3）以点A为圆心，以AE为半径作⊙A，则DE为⊙A的切线．
①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．
∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x+x＝，
∴x＝2﹣3，
∴AN＝，
∴CM＝CN＝=．
②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形，PB＝AE＝，
在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．
③如图2﹣1中．CM＝CN时，同法可得CM＝．
④如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．
∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
综上所述，满足条件的CM的值为或或2﹣2或8．
本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．
【解析】
（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1x（x1﹣4）
＝1x（x+1）（x﹣1）；
（1）原式＝（x+y﹣7）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．
【详解】
由题意得，a-1≥0，
解得，a≥1，
则已知等式可化为：a-2018+=a，
整理得，=2018，
解得，a-1=20182，
∴a-20182=1，
故答案是：1．
考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），
∴C的坐标为（7，）．
∴CH=，CE=，
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∴AH=1．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
21、0.26
【解析】
首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.
【详解】
解得：x=3
故方差为0.26
本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：
22、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质直接求解．
【详解】
解：直角三角形斜边长为6，
这个直角三角形斜边上的中线长为1．
故答案为：1.
本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1．
【解析】
（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案．
【详解】
（1）这20名师生种树棵数的平均数是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），这组数据的众数是4棵；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是3.5（棵）；
（2）根据题意得：
3.4×90%×500=1（棵）．
答：估计所植的树共有1棵存活．
本题考查了平均数、中位数以及众数，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
25、 (1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.
【解析】
根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．
【详解】
(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时，
x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0
x2 -2x = 0
解得x 1 = 0，x2 = 2
∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去
(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时，
x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0
x2+ 2x﹣8= 0
解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2
∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去.
综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.
从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．
26、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人