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专题08 电场及带电粒子(带电体)在电场中的运动（分层练）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）
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这是一份专题08 电场及带电粒子(带电体)在电场中的运动（分层练）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用），文件包含专题08电场及带电粒子带电体在电场中的运动分层练原卷版docx、专题08电场及带电粒子带电体在电场中的运动分层练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
内容概览
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15289" \l "_Tc11033" A·常考题不丢分 PAGEREF _Tc15289 \h 1
\l "_Tc9220" 【命题点01 电场性质的理解】 PAGEREF _Tc9220 \h 1
\l "_Tc12523" 【命题点02 电场中的图像问题】 PAGEREF _Tc12523 \h 5
\l "_Tc5386" 【命题点03 平行板电容器相关问题分析】 PAGEREF _Tc5386 \h 10
\l "_Tc29601" 【命题点04 带电粒子在电场中的运动】 PAGEREF _Tc29601 \h 14
\l "_Tc29874" B·拓展培优拿高分 PAGEREF _Tc29874 \h 18
\l "_Tc8689" C·挑战真题争满分 PAGEREF _Tc8689 \h 28
【命题点01 电场性质的理解】
1.（2023·云南大理·统考一模）如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，分别为和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．点电势为
B．匀强电场的场强大小为，方向由C指向A
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
D．用外力将电子沿直线由O点移到D点，电场力始终不做功
【答案】AD
【详解】A．D点的电势为
可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为，故A正确；
B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为，故B错误；
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误；
D．将电子沿直线由O点移到D点，即沿等势线移动，电场力与运动方向垂直不做功，故D正确。
故选AD。
2．（多选）（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）如图所示，空间有一正三棱P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．底面ABC为等势面
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．若B、C、D三点的电势为、、，则有
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
【答案】CD
【详解】A．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆（球）面。O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不为等势面，故A错误；
B．点电荷电场强度大小为
A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故B错误；
C．B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则，故C正确；
D．B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，D点到P点距离小于BP或CP两点距离，故D的电势低于B、C两点电势，故正试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，电势能先减小后增加，故静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故D正确。
故选CD。
3．（2023·河北衡水·河北武邑中学校考三模）如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，其中A带正电。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直于圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆面边缘上一点。下列说法正确的是（ ）
A．e、f、g三点电势相等
B．a、b、c、d四点电场强度相同
C．将一负试探电荷沿ab边从a移动到b过程中，试探电荷的电势能先增大后减小
D．将一正试探电荷沿线段eOf从e移动到f过程中，试探电荷受到的电场力先减小后增大
【答案】A
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，图中圆面是一个等势面，e、f、g三点电势相等，故A正确；
B．根据等量异种点电荷的电场分布特点和对称性可知，a、b、c、d四点电场强度大小相等、方向不同，故B错误；
C．从a到b，电势先增大后减小，所以负试探电荷的电势能先减小后增大，故C错误；
D．从e经O到f，电场强度先增大后减小，所以试探电荷受到的电场力先增大后减小，故D错误。
故选A。
4．（多选）（2023·河南开封·校考模拟预测）如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（ ）
A．若只在A点放置一负点电荷，则<
B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等
C．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势不相等
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同
【答案】AB
【详解】A．沿着电场线电势降低，若A点为负电荷，B点离该负电荷较近，则，A正确；
B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，，两点在两电荷连线的中垂线上，电势均为零，故电势相同，B正确；
C．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，结合对称性可知，、两点电势相同，C错误；
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，如图为等量异种电荷周围电场线
结合空间结构特点可知，、两点场强方向不同，D错误。
故选AB。
5．（多选）（2023·湖南永州·统考二模）真空中存在点电荷、产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点的位置关于点电荷水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为、电势分别为、。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N，则（ ）
A．，B．和带同种电荷，
C．粒子从M运动至N，加速度先增大后减小D．粒子带负电，从M至N它的电势能先变小后变大
【答案】AC
【详解】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知
P、Q两点关于点电荷水平对称，P到之间场强较大，电势降低较快，可知，故A正确；
B．由电场线分布可知，带负电，带正电，由电场线的疏密可知，的电荷量绝对值大于的电荷量绝对值，故B错误；
C．由电场线分布可知，从移动至，电场强度先增大后减小，则根据，可知加速度先增大再减小，故C正确；
D．粒子带负电，从至，电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D错误。
故选AC。
【命题点02 电场中的图像问题】
6．（2023·全国·模拟预测）如图1所示，是匀强电场中的四个点，它们正好是边长为的菱形的四个顶点，且。电场方向平行于菱形所在平面。以为坐标原点，规定为x轴正方向，为轴正方向，沿着两方向的电势变化如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．沿方向的场强大小为B．沿方向的场强大小为
C．匀强电场的场强大小为D．匀强电场的方向从由指向
【答案】C
【详解】AB．根据图像中，图像的斜率表示电场强度，由图2可知，沿方向的场强大小为
沿方向的场强大小为，故AB正确；
CD．根据题意，由图2可知，，，匀强电场中，则有，解得
连接为等势线，连接，由于正好是边长为的菱形的四个顶点，则垂直，为电场线，由沿电场方向电势降低，则匀强电场的方向从由指向，匀强电场的场强大小为，，故C错误，D正确。
本题选错误的，故选C。
7．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图所示，带电绝缘体球的球心为O，用r表示球内、外各点到球心的距离，其中A、B、C位置离球心的距离分别为、、，用表示球内、外各点电势，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该绝缘体球带负电B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．B点的电场强度大小为D．负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，离绝缘体球球心越远，电势越低，可知该绝缘体球带正电，故A错误；
B．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，可知B点的电场强度大小应满足
故C错误；
D．由图像可知B点的电势大于C点的电势，根据，可知负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小，故D正确。
故选D。
8．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，故AB错误；
CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等，外部随距离增加电势逐渐降低，故C正确，D错误。
故选C。
9．（2023·山西·校联考模拟预测）质量为、电荷量为的物块处于水平方向的匀强电场中，在电场力的作用下，由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，，则（ ）
A．时，物块的速率为3m/sB．时，物块的动能为零
C．时，物块回到初始位置D．0~6s内，物块平均速度的大小为2m/s
【答案】B
【详解】0~3s间，根据牛顿第二定律，得
时，
3s后，得
显然时
动能为零，3s~4s间
4s后反向加速，得
4s~6s间
0~6s内，物块的位移
6s时未回到出发点，0~6s内平均速度
故选B。
10．（2023·湖北·模拟预测）已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场强度为零。如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，静电力常量为k，则（ ）
A． x2处场强大小为
B．均匀带电球体为等势体
C． x1处电势低于R处电势
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【答案】A
【详解】A．计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则x2处场强大小为
x2与x1的电场强度相等，R以内x处，所以x2处场强大小为，故A正确；
BC．由题图乙可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知x1处电势高于R处电势，故BC错误；
D．E－x 图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。
故选A。
【命题点03 平行板电容器相关问题分析】
11．（2023·广东深圳·统考一模）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关，待电流稳定后再闭合开关，通过传感器的电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】闭合开关后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；
再闭合开关，因为电容器电压大于电压，则电容器放电，电容器电压与电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于电压，此时电路中电流为零。
故选A。
12．（多选）（2023·天津·统考二模）如图所示电路，平行板电容器C的下极板接地，当开关S处于闭合状态时，一带电油滴恰能静止在电容器中的P点，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电
B．将开关打开，油滴将向下运动
C．在开关闭合时向下移动滑动变阻器的滑片，油滴仍静止
D．在开关闭合时将电容器的上极板向上移一些，油滴将向上运动
【答案】AC
【详解】A．由电路图可知极板间场强方向竖直向下，带电油滴处于静止状态，受到的电场力与重力平衡，方向竖直向上，可知油滴带负电，故A正确；
B．将开关打开，极板电荷量保持不变，极板间电压不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故B错误；
C．在开关闭合时向下移动滑动变阻器的滑片，极板间电压不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故C正确；
D．在开关闭合时将电容器的上极板向上移一些，极板间电压不变，根据
可知板间场强减小，油滴受到的电场力小于重力，油滴将向下运动，故D错误。
故选AC。
13．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示，M和N为电容器两极板，一直保持与导线相连，M极板左端绝缘固定，N极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N极板静止时，两极板间距为，在外力驱动下，N极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距，运动到最高点时两极板相距，下列说法正确的是（ ）
A．当N极板向上运动时，电流表电流方向从
B．N极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1次
C．当N极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少
D．N极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为
【答案】D
【详解】AC．当N极板向上运动时，板间距减小，电容增大，电容器充电，电流方向为，故AC错误；
B．N极板完成一个周期运动，回路电流方向改变2次，故B错误；
D．根据题意，在N极板运动过程中，极板电压不变，最低点与最高点板间距之比为，故场强之比为，故D正确。
故选D。
14．（多选）（2023·山西运城·统考二模）如图所示，间距为d的水平正对平行板A、B通过二极管与电动势为的电源相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（ ）
A．图中二极管的连接方式不能使电容器充电
B．固定在C点的点电荷电势能为
C．把B板水平向右移动一些，B板的电势降低
D．把A板向下移动一些，C点的点电荷受到的电场力减小
【答案】BC
【详解】A．电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的通电方向相同，所以电容器能充电，A错误；
B．稳定后有，，又
因为，所以，则C点的点电荷电势能为，B正确；
C．由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，B板水平向右移动，两平行板的正对面积减小，由，，可知Q不变，变大，而，可得，即B板的电势降低，C正确；
D．A板向下移动，d增大，由，，可知Q不变，变大，由，可得
即两板间的电场强度不变，C点的点电荷受到的电场力不变，D错误。
故选BC。
15．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（ ）
A．向右移动的滑片，小球向下移动
B．向右移动的滑片，小球的电势能将减小
C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高
【答案】BC
【详解】A．向右移动的滑片，电容器两端电压不变，两极板之间的场强不变，因此小球仍静止不动，故A错误；
B．向右移动的滑片，两端电压增大，电容器两端电压增大，两极板之间的场强增大，小球受到的电场力增大，小球将向上运动，电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确；
C．向下移动电容器的下极板，电容器极板间距增大，根据，
可知电容减小，若不变时，将减小，但由于二极管的存在，电容器无法放电，所以不变，增大，二极管右端电势高于左端电势，故C正确；
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，电容器极板间距减小，根据 ， ，，可知，可知极板间场强不变，M点到下极板间距不变，电势差不变，因此M点电势不变，故D错误。
故选BC。
【命题点04 带电粒子在电场中的运动】
16．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（ ）
A．E点的动量最小B．B点的电势能最大
C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小
【答案】C
【详解】从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知电场力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动量最小。由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小。
故选C。
17．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，两个等大的均匀带电圆环，带电量分别为和，圆心分别为A、C。将它们平行放置，AC与环面垂直，B是AC的中点。现有一个质量为m，带电量为的微粒（重力不计）在电场中运动，关于微粒运动，下列判断正确的是（ ）
A．若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变
B．若微粒从A点由静止释放，则微粒在AC间做往返运动
C．若微粒从A点由静止释放，则微粒的电势能先减小后增大，在C点时电势能最小
D．若微粒从A点由静止释放，则微粒的最终速度与经过B点时的速度相等
【答案】AD
【详解】A．取无限远处电势为零，则过B点垂直AC的平面是电势为零的等势面，若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变，A正确；
BCD．若微粒从A点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电势能最低的位置在C点右侧场强为零处，微粒最终可到达无限远处，最终速度与经过B点时的速度相等，BC错误，D正确。
故选AD。
18．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，杆上两点固定两根绳子，两点的间距为，绳1的长度为，绳子另一端共同系一带电量为、质量为的小球，在竖直向上的匀强电场中以某一角速度绕杆做匀速圆周运动可以使绳子1、2均处于绷直状态；如果撤去电场，小球以同样的角速度绕杆做匀速圆周运动时的圆心刚好是点。重力加速度大小为，求：
（1）小球做匀速圆周运动的角速度；
（2）保持角速度大小不变，且可以使绳子1、2均处于绷直状态，求匀强电场的场强取值范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）撤去电场，小球以同样角速度绕杆做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系可知轨道半径
绳1与水平方向的夹角为，则有
根据牛顿第二定律，有
在竖直方向上，有，联立解得
（2）满足题中可以使绳子1、2均处于绷直状态的最小的匀强电场是绳子2拉力为零，最大的匀强电场是绳子1拉力为零，有，解得
根据牛顿第二定律，有
在竖直方向上，有
联立解得
故匀强电场的场强大小取值范围为。
19．（2023·江苏·校联考模拟预测）平行正对极板A、B间电压为，两极板中心处均开有小孔。平行板电容器的极板C、D与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的边沿飞出。已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子的重力作用，板间电场视为匀强电场。求：
（1）带电粒子射出加速电场的速度；
（2）平行板电容器两极板间的电压U；
（3）平行板电容器两极板间距d与极板长L的比值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在A、B板间的加速过程由动能定理有，解得
（2）根据公式，得
（3）根据牛顿第二定律可得粒子在C、D间做类平抛运动时竖直方向的加速度大小为
根据运动学规律有，得
20．（多选）（2023·河南开封·统考一模）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧
B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧
C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS
D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ
【答案】BC
【详解】AB．假设P、Q、S三个小球都带正电，则P小球进入电场受到水平向右的电场力，故P小球不能落到O点，降落到O点的右侧；Q小球由左手定则可知，将受到向右的洛伦兹力，向右发生偏转，故Q小球不能落到O点，降落到O点的右侧；S小球做自由落体运动，能落到O点上，故A错误，B正确；
C．三个小球下落过程重力做功相同，而P小球有电场力做正功，Q小球洛伦兹力不做功，由动能定理可知，合外力对P小球做功最多，Q、S小球做功相同，故动能大小关系为，故C正确；
D．P、S小球竖直方向均做自由落体运动，故时间相同，Q小球受洛伦兹力发生偏转，偏转过程中受到洛伦兹力竖直向上的分力，故下落的加速度变小，时间变大，故三小球所用的时间关系为，故D错误。
故选D。
一、单选题
1．（2024·陕西商洛·校联考一模）如图所示，虚线为匀强电场中的三角形，且三角形与匀强电场平行，，，BO的长度为l。一带电荷量为q的正粒子由A移动到B的过程中，电场力对该粒子做功为零，由B移动到O的过程中克服电场力做了W的功。图中的实线为粒子的可能轨迹，假设O点的电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为B．B点的电势为
C．O、A两点的电势差为
D．如果负粒子在A点的初速度方向由A指向B，则粒子的轨迹可能为实线M
【答案】B
【详解】BC．正粒子由A移动到B的过程中，电场力对该粒子做功为零，说明AB连线为该匀强电场的一个等势线，由B移动到O的过程中，电场力对该粒子做功为-W，说明电场强度的方向垂直AB向上，则BO之间的电势差为
又，则
O、A两点的电势差为，故B正确；C错误；
A．该匀强电场的电场场强大小为，故A错误；
D．负粒子由A点射入该匀强电场时，受力方向与电场线的方向相反，即负粒子将向下偏转，则负粒子的轨迹可能为实线N。故D错误。
故选B。
2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球距离B．OA绳拉力大小为
C．B球对轻杆的作用力大小为
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍
【答案】C
【详解】AB．对A球分析，受重力mg、绳的拉力T和库仑力F，由平衡条件得
解得，，，故AB错误；
C．对B球分析，受重力mg、库仑力F和轻杆的作用力N，由平衡条件得，
根据牛顿第三定律可知B球对轻杆的作用力大小为2mg，故C正确；
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A球会绕O点转动使得轻绳与竖直方向夹角变大，A、B间距离变小，A、B间库仑力大小会大于原来的2倍，故D错误。
故选C。
3．（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）如图所示，真空中的正四面体边长为，在两点分别固定电荷量大小均为的异种电荷，已知静电力常量为，无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度大小为
B．点和点电场强度大小相等、方向相反
C．将一个带电粒子沿直线从点移动到点，电势能先增大后减小
D．将一带电粒子从无穷远处移动到点，电场力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据电场的叠加原理，点的电场强度，A项错误；
B．点和点电场强度大小相等，方向均平行同向，电场强度相同，B项错误；
C．将一个带电粒子沿直线从移动到，电势能保持不变，C项错误；
D．一个带电粒子在无穷远处与的电势能相等，故电场力做功为零，D项正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，、均是圆心为、半径为的绝缘圆弧，、分别带有等量异种电荷，电荷在其上均匀分布。为连线上的一点，为延长线上的一点，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．点的电势一定低于点的电势
B．点和点电场强度的大小相等
C．将一正试探电荷从点沿直线移动到点，其电势能保持不变
D．将一正试探电荷从点沿直线移动到点，其电势能保持不变
【答案】AC
【详解】A．根据等量异种点电荷中垂面是零势面结合电场的分布特点可知，点电势为0，点电势小于0，所以点的电势一定低于点，故A正确；
B．由电场的叠加和对称性可知，点和点场强方向相同，但点场强要小于点的场强，故B错误；
C．根据等量异种点电荷中垂面是零势面，将一正检验电荷沿直线从点运动到点，静电力不做功，电势能不变，故C正确；
D．将一正检验电荷沿直线从点运动到点，电势减小，根据可知电势能减小，故D错误。
故选AC。
5．（2024·云南红河·统考一模）如图所示，边长均为的正方形区域和位于同一竖直平面内，内存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，内存在匀强电场。一质量、电荷量的小球，从距A点正上方的O点静止释放，进入后做匀速圆周运动，之后恰好从C点沿水平方向进入，取，则（ ）
A．内的电场强度，方向竖直向上
B．磁感应强度，方向垂直纸面向里
C．若内存在竖直向下的匀强电场，恰好能使小球从F点飞出，则两点的电势差
D．若内存在水平向左的匀强电场强度，则恰好能使小球从G点飞出
【答案】AC
【详解】A．小球进入后做匀速圆周运动，则电场力与质量平衡，有，解得，方向竖直向上，故A正确；
B．进入后做匀速圆周运动，之后恰好从C点沿水平方向进入，根据几何关系可知，小球在区域内做匀速圆周运动的半径为
粒子进入前做自由落体运动，则有
根据洛伦兹力提供向心力可得，
可得磁感应强度大小为，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，故B错误；
C．若内存在竖直向下的匀强电场，恰好能使小球从F点飞出，则有，，
联立解得，则两点的电势差为，故C正确；，
D．若内存在水平向左的匀强电场强度，设小球从边离开，则竖直方向有
解得
水平方向有，，解得，可知小球从边的中点飞出，故D错误。
故选AC。
6．（2023·全国·校联考一模）如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射人水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在两板间运动的加速度大小为B．粒子从两板间离开时的速度大小为
C．金属板的长度为D．入射点与出射点间的电势差为
【答案】ACD
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，粒子在两板间运动的加速度大小为，故A正确；
BC．粒子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的动量变化为0；粒子在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意有，
可得粒子从两板间离开时沿电场方向的分速度大小为
则粒子在两板间的运动时间为
金属板的长度为，故B错误，C正确；
D．设入射点与出射点间的电势差为，根据动能定理可得，
其中，，联立解得，故D正确。
故选ACD。
7．（2024·贵州·统考一模）如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（ ）
A．金属板间距离的最小值为B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
【答案】AD
【详解】AB．在t=nT(n=0、1、2……)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向的位移
金属板间距离的最小值为，选项A正确，B错误；
CD．粒子出离电场时的水平速度均为，竖直方向，在t=t0时刻进入电场的粒子，先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速t0时间，再反向减速t0时间，即在t=T+t0时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，选项C错误，D正确。
故选AD。
8．（2024·河南·项城市第一高级中学校考模拟预测）两点电荷分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷自处由静止释放，则（ ）
A．处的电场强度为0 B．电荷所带电量大小之比为
C．正电荷运动的过程中，加速度先增大后减小 D．正电荷运动的过程中，电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．图像，斜率表示电场强度，在处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故A错误；
B．处图像斜率为零，则满足,所以电荷所带电量大小之比为，故B正确；
C．一正电荷自处由静止释放，根据电势变化情况可知，自处右侧场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，场强先减小为零后反向增大再减小，根据牛顿第二定律，有
可知正电荷运动的过程中，加速度先减小为零后反向增大再减小，故C错误；
D．一正电荷自处由静止释放，根据电势变化情况可知，自处右侧场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D正确。
故选BD。
三、解答题
9．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内，圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线AB的下方存在水平向左、范围足够大的匀强电场，电场强度大小与AB上方电场强度大小相等。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为q（）、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速释放，经过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径，圆管的管径忽略不计，，，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球对圆管的最大压力；
（3）小球体从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距管口A多远。
【答案】（1）；（2），方向与CD成指向左下；（3）
【详解】（1）如图所示，小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则有,解得电场强度的大小为
（2）小球从P点到B点的过程，根据动能定理可得，，解得
小球在圆管内运动时，受到的重力和电场力的合力如图所示
所以小球在图中M点时，对圆管压力最大，根据动能定理可得,解得
由牛顿第二定律可得，解得
由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为，方向与CD成指向左下。
（3）小球从B到A过程，根据动能定理可得，解得
从A到N过程，竖直方向有
水平方向有，，联立解得
10．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L（1）粒子运动至A点的速度大小；
（2）场强的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）粒子在电场中x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动
x方向
y方向
在A点处的速度大小为
（2）粒子在电场中x方向做初速度不为零的匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，y方向
x方向
由牛顿第二定律有，，联立解得
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
2．（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；
D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；
故选A。
3．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= qB．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －qD．Q1= q，，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得
而Q2产生的场强大小为 ，则P点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得，
而Q2产生的场强大小为，则P点的场强可能为零，D正确。
故选D。
4．（2023·重庆·统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得，，又解得，
故选B。
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小，A错误；
B．电子电极XX′间运动时，有vx = axt，
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小，C错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切，D正确。
故选D。
二、多选题
6．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．、两点电场强度相同B．、两点电势相同
C．负电荷在点电势能比在点时要小D．负电荷在点电势能比在点时要大
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；
CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。
故选BC。
7．（2023·天津·统考高考真题）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电电荷先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条点左轨迹，经过M、N点两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（ ）
A．M点比P点电势低B．M、N两点的电势不同
C．q从P到M点始终做减速运动D．q在M、N两点的加速度大小相等
【答案】AD
【详解】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确；
B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误；
C．q从P到M做加速运动，故C错误；
D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。
故选AD。
8．（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
9．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．点与点的电场强度大小相等
B．点与点的电场强度方向相同
C．点与点的电势差小于点与点的电势差
D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知，，，，
因此，C正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；
故选ACD。
三、解答题
10．（2023·重庆·统考高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度α及M、N两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。
【答案】（1），；（2），；（3），
【详解】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有，解得
粒子从过程，根据动能定理有，
解得，
（2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为，沿电场方向的位移为
令N点横坐标为，根据几何关系有，解得
根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有
在沿电场方向有，解得
（3）由上述结果可知电场强度，解得
设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次在N点进入磁场的速度为，第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得
设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得
由洛伦兹力提供向心力得，联立解得
粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示
粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得，,联立上式解得，
由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为
粒子A第n次在磁场中运动的周期为
粒子A第n次在磁场中运动的时间为
设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间的无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得，，
由正弦定理可得，,解得
粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为
粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间，
由等比数列求和得，
解得，
内容概览
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15289" \l "_Tc11033" A·常考题不丢分 PAGEREF _Tc15289 \h 1
\l "_Tc9220" 【命题点01 电场性质的理解】 PAGEREF _Tc9220 \h 1
\l "_Tc12523" 【命题点02 电场中的图像问题】 PAGEREF _Tc12523 \h 5
\l "_Tc5386" 【命题点03 平行板电容器相关问题分析】 PAGEREF _Tc5386 \h 10
\l "_Tc29601" 【命题点04 带电粒子在电场中的运动】 PAGEREF _Tc29601 \h 14
\l "_Tc29874" B·拓展培优拿高分 PAGEREF _Tc29874 \h 18
\l "_Tc8689" C·挑战真题争满分 PAGEREF _Tc8689 \h 28
【命题点01 电场性质的理解】
1.（2023·云南大理·统考一模）如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，分别为和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．点电势为
B．匀强电场的场强大小为，方向由C指向A
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
D．用外力将电子沿直线由O点移到D点，电场力始终不做功
【答案】AD
【详解】A．D点的电势为
可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为，故A正确；
B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为，故B错误；
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误；
D．将电子沿直线由O点移到D点，即沿等势线移动，电场力与运动方向垂直不做功，故D正确。
故选AD。
2．（多选）（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）如图所示，空间有一正三棱P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．底面ABC为等势面
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．若B、C、D三点的电势为、、，则有
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
【答案】CD
【详解】A．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆（球）面。O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不为等势面，故A错误；
B．点电荷电场强度大小为
A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故B错误；
C．B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则，故C正确；
D．B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，D点到P点距离小于BP或CP两点距离，故D的电势低于B、C两点电势，故正试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，电势能先减小后增加，故静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故D正确。
故选CD。
3．（2023·河北衡水·河北武邑中学校考三模）如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，其中A带正电。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直于圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆面边缘上一点。下列说法正确的是（ ）
A．e、f、g三点电势相等
B．a、b、c、d四点电场强度相同
C．将一负试探电荷沿ab边从a移动到b过程中，试探电荷的电势能先增大后减小
D．将一正试探电荷沿线段eOf从e移动到f过程中，试探电荷受到的电场力先减小后增大
【答案】A
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，图中圆面是一个等势面，e、f、g三点电势相等，故A正确；
B．根据等量异种点电荷的电场分布特点和对称性可知，a、b、c、d四点电场强度大小相等、方向不同，故B错误；
C．从a到b，电势先增大后减小，所以负试探电荷的电势能先减小后增大，故C错误；
D．从e经O到f，电场强度先增大后减小，所以试探电荷受到的电场力先增大后减小，故D错误。
故选A。
4．（多选）（2023·河南开封·校考模拟预测）如图所示为A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下列说法正确的是（ ）
A．若只在A点放置一负点电荷，则<
B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，则D、E两点电势相等
C．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则C、E两点电势不相等
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点电场强度相同
【答案】AB
【详解】A．沿着电场线电势降低，若A点为负电荷，B点离该负电荷较近，则，A正确；
B．若只在A、H两点处放置等量异种点电荷，，两点在两电荷连线的中垂线上，电势均为零，故电势相同，B正确；
C．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，结合对称性可知，、两点电势相同，C错误；
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，如图为等量异种电荷周围电场线
结合空间结构特点可知，、两点场强方向不同，D错误。
故选AB。
5．（多选）（2023·湖南永州·统考二模）真空中存在点电荷、产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点的位置关于点电荷水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为、电势分别为、。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N，则（ ）
A．，B．和带同种电荷，
C．粒子从M运动至N，加速度先增大后减小D．粒子带负电，从M至N它的电势能先变小后变大
【答案】AC
【详解】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知
P、Q两点关于点电荷水平对称，P到之间场强较大，电势降低较快，可知，故A正确；
B．由电场线分布可知，带负电，带正电，由电场线的疏密可知，的电荷量绝对值大于的电荷量绝对值，故B错误；
C．由电场线分布可知，从移动至，电场强度先增大后减小，则根据，可知加速度先增大再减小，故C正确；
D．粒子带负电，从至，电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D错误。
故选AC。
【命题点02 电场中的图像问题】
6．（2023·全国·模拟预测）如图1所示，是匀强电场中的四个点，它们正好是边长为的菱形的四个顶点，且。电场方向平行于菱形所在平面。以为坐标原点，规定为x轴正方向，为轴正方向，沿着两方向的电势变化如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．沿方向的场强大小为B．沿方向的场强大小为
C．匀强电场的场强大小为D．匀强电场的方向从由指向
【答案】C
【详解】AB．根据图像中，图像的斜率表示电场强度，由图2可知，沿方向的场强大小为
沿方向的场强大小为，故AB正确；
CD．根据题意，由图2可知，，，匀强电场中，则有，解得
连接为等势线，连接，由于正好是边长为的菱形的四个顶点，则垂直，为电场线，由沿电场方向电势降低，则匀强电场的方向从由指向，匀强电场的场强大小为，，故C错误，D正确。
本题选错误的，故选C。
7．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图所示，带电绝缘体球的球心为O，用r表示球内、外各点到球心的距离，其中A、B、C位置离球心的距离分别为、、，用表示球内、外各点电势，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该绝缘体球带负电B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．B点的电场强度大小为D．负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，离绝缘体球球心越远，电势越低，可知该绝缘体球带正电，故A错误；
B．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，可知B点的电场强度大小应满足
故C错误；
D．由图像可知B点的电势大于C点的电势，根据，可知负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小，故D正确。
故选D。
8．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，故AB错误；
CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等，外部随距离增加电势逐渐降低，故C正确，D错误。
故选C。
9．（2023·山西·校联考模拟预测）质量为、电荷量为的物块处于水平方向的匀强电场中，在电场力的作用下，由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，，则（ ）
A．时，物块的速率为3m/sB．时，物块的动能为零
C．时，物块回到初始位置D．0~6s内，物块平均速度的大小为2m/s
【答案】B
【详解】0~3s间，根据牛顿第二定律，得
时，
3s后，得
显然时
动能为零，3s~4s间
4s后反向加速，得
4s~6s间
0~6s内，物块的位移
6s时未回到出发点，0~6s内平均速度
故选B。
10．（2023·湖北·模拟预测）已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场强度为零。如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，静电力常量为k，则（ ）
A． x2处场强大小为
B．均匀带电球体为等势体
C． x1处电势低于R处电势
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【答案】A
【详解】A．计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则x2处场强大小为
x2与x1的电场强度相等，R以内x处，所以x2处场强大小为，故A正确；
BC．由题图乙可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知x1处电势高于R处电势，故BC错误；
D．E－x 图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。
故选A。
【命题点03 平行板电容器相关问题分析】
11．（2023·广东深圳·统考一模）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关，待电流稳定后再闭合开关，通过传感器的电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】闭合开关后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；
再闭合开关，因为电容器电压大于电压，则电容器放电，电容器电压与电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于电压，此时电路中电流为零。
故选A。
12．（多选）（2023·天津·统考二模）如图所示电路，平行板电容器C的下极板接地，当开关S处于闭合状态时，一带电油滴恰能静止在电容器中的P点，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电
B．将开关打开，油滴将向下运动
C．在开关闭合时向下移动滑动变阻器的滑片，油滴仍静止
D．在开关闭合时将电容器的上极板向上移一些，油滴将向上运动
【答案】AC
【详解】A．由电路图可知极板间场强方向竖直向下，带电油滴处于静止状态，受到的电场力与重力平衡，方向竖直向上，可知油滴带负电，故A正确；
B．将开关打开，极板电荷量保持不变，极板间电压不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故B错误；
C．在开关闭合时向下移动滑动变阻器的滑片，极板间电压不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故C正确；
D．在开关闭合时将电容器的上极板向上移一些，极板间电压不变，根据
可知板间场强减小，油滴受到的电场力小于重力，油滴将向下运动，故D错误。
故选AC。
13．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示，M和N为电容器两极板，一直保持与导线相连，M极板左端绝缘固定，N极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N极板静止时，两极板间距为，在外力驱动下，N极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距，运动到最高点时两极板相距，下列说法正确的是（ ）
A．当N极板向上运动时，电流表电流方向从
B．N极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1次
C．当N极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少
D．N极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为
【答案】D
【详解】AC．当N极板向上运动时，板间距减小，电容增大，电容器充电，电流方向为，故AC错误；
B．N极板完成一个周期运动，回路电流方向改变2次，故B错误；
D．根据题意，在N极板运动过程中，极板电压不变，最低点与最高点板间距之比为，故场强之比为，故D正确。
故选D。
14．（多选）（2023·山西运城·统考二模）如图所示，间距为d的水平正对平行板A、B通过二极管与电动势为的电源相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（ ）
A．图中二极管的连接方式不能使电容器充电
B．固定在C点的点电荷电势能为
C．把B板水平向右移动一些，B板的电势降低
D．把A板向下移动一些，C点的点电荷受到的电场力减小
【答案】BC
【详解】A．电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的通电方向相同，所以电容器能充电，A错误；
B．稳定后有，，又
因为，所以，则C点的点电荷电势能为，B正确；
C．由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，B板水平向右移动，两平行板的正对面积减小，由，，可知Q不变，变大，而，可得，即B板的电势降低，C正确；
D．A板向下移动，d增大，由，，可知Q不变，变大，由，可得
即两板间的电场强度不变，C点的点电荷受到的电场力不变，D错误。
故选BC。
15．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（ ）
A．向右移动的滑片，小球向下移动
B．向右移动的滑片，小球的电势能将减小
C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高
【答案】BC
【详解】A．向右移动的滑片，电容器两端电压不变，两极板之间的场强不变，因此小球仍静止不动，故A错误；
B．向右移动的滑片，两端电压增大，电容器两端电压增大，两极板之间的场强增大，小球受到的电场力增大，小球将向上运动，电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确；
C．向下移动电容器的下极板，电容器极板间距增大，根据，
可知电容减小，若不变时，将减小，但由于二极管的存在，电容器无法放电，所以不变，增大，二极管右端电势高于左端电势，故C正确；
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，电容器极板间距减小，根据 ， ，，可知，可知极板间场强不变，M点到下极板间距不变，电势差不变，因此M点电势不变，故D错误。
故选BC。
【命题点04 带电粒子在电场中的运动】
16．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（ ）
A．E点的动量最小B．B点的电势能最大
C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小
【答案】C
【详解】从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知电场力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动量最小。由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小。
故选C。
17．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，两个等大的均匀带电圆环，带电量分别为和，圆心分别为A、C。将它们平行放置，AC与环面垂直，B是AC的中点。现有一个质量为m，带电量为的微粒（重力不计）在电场中运动，关于微粒运动，下列判断正确的是（ ）
A．若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变
B．若微粒从A点由静止释放，则微粒在AC间做往返运动
C．若微粒从A点由静止释放，则微粒的电势能先减小后增大，在C点时电势能最小
D．若微粒从A点由静止释放，则微粒的最终速度与经过B点时的速度相等
【答案】AD
【详解】A．取无限远处电势为零，则过B点垂直AC的平面是电势为零的等势面，若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变，A正确；
BCD．若微粒从A点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电势能最低的位置在C点右侧场强为零处，微粒最终可到达无限远处，最终速度与经过B点时的速度相等，BC错误，D正确。
故选AD。
18．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，杆上两点固定两根绳子，两点的间距为，绳1的长度为，绳子另一端共同系一带电量为、质量为的小球，在竖直向上的匀强电场中以某一角速度绕杆做匀速圆周运动可以使绳子1、2均处于绷直状态；如果撤去电场，小球以同样的角速度绕杆做匀速圆周运动时的圆心刚好是点。重力加速度大小为，求：
（1）小球做匀速圆周运动的角速度；
（2）保持角速度大小不变，且可以使绳子1、2均处于绷直状态，求匀强电场的场强取值范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）撤去电场，小球以同样角速度绕杆做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系可知轨道半径
绳1与水平方向的夹角为，则有
根据牛顿第二定律，有
在竖直方向上，有，联立解得
（2）满足题中可以使绳子1、2均处于绷直状态的最小的匀强电场是绳子2拉力为零，最大的匀强电场是绳子1拉力为零，有，解得
根据牛顿第二定律，有
在竖直方向上，有
联立解得
故匀强电场的场强大小取值范围为。
19．（2023·江苏·校联考模拟预测）平行正对极板A、B间电压为，两极板中心处均开有小孔。平行板电容器的极板C、D与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的边沿飞出。已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子的重力作用，板间电场视为匀强电场。求：
（1）带电粒子射出加速电场的速度；
（2）平行板电容器两极板间的电压U；
（3）平行板电容器两极板间距d与极板长L的比值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在A、B板间的加速过程由动能定理有，解得
（2）根据公式，得
（3）根据牛顿第二定律可得粒子在C、D间做类平抛运动时竖直方向的加速度大小为
根据运动学规律有，得
20．（多选）（2023·河南开封·统考一模）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧
B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧
C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS
D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ
【答案】BC
【详解】AB．假设P、Q、S三个小球都带正电，则P小球进入电场受到水平向右的电场力，故P小球不能落到O点，降落到O点的右侧；Q小球由左手定则可知，将受到向右的洛伦兹力，向右发生偏转，故Q小球不能落到O点，降落到O点的右侧；S小球做自由落体运动，能落到O点上，故A错误，B正确；
C．三个小球下落过程重力做功相同，而P小球有电场力做正功，Q小球洛伦兹力不做功，由动能定理可知，合外力对P小球做功最多，Q、S小球做功相同，故动能大小关系为，故C正确；
D．P、S小球竖直方向均做自由落体运动，故时间相同，Q小球受洛伦兹力发生偏转，偏转过程中受到洛伦兹力竖直向上的分力，故下落的加速度变小，时间变大，故三小球所用的时间关系为，故D错误。
故选D。
一、单选题
1．（2024·陕西商洛·校联考一模）如图所示，虚线为匀强电场中的三角形，且三角形与匀强电场平行，，，BO的长度为l。一带电荷量为q的正粒子由A移动到B的过程中，电场力对该粒子做功为零，由B移动到O的过程中克服电场力做了W的功。图中的实线为粒子的可能轨迹，假设O点的电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为B．B点的电势为
C．O、A两点的电势差为
D．如果负粒子在A点的初速度方向由A指向B，则粒子的轨迹可能为实线M
【答案】B
【详解】BC．正粒子由A移动到B的过程中，电场力对该粒子做功为零，说明AB连线为该匀强电场的一个等势线，由B移动到O的过程中，电场力对该粒子做功为-W，说明电场强度的方向垂直AB向上，则BO之间的电势差为
又，则
O、A两点的电势差为，故B正确；C错误；
A．该匀强电场的电场场强大小为，故A错误；
D．负粒子由A点射入该匀强电场时，受力方向与电场线的方向相反，即负粒子将向下偏转，则负粒子的轨迹可能为实线N。故D错误。
故选B。
2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球距离B．OA绳拉力大小为
C．B球对轻杆的作用力大小为
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍
【答案】C
【详解】AB．对A球分析，受重力mg、绳的拉力T和库仑力F，由平衡条件得
解得，，，故AB错误；
C．对B球分析，受重力mg、库仑力F和轻杆的作用力N，由平衡条件得，
根据牛顿第三定律可知B球对轻杆的作用力大小为2mg，故C正确；
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A球会绕O点转动使得轻绳与竖直方向夹角变大，A、B间距离变小，A、B间库仑力大小会大于原来的2倍，故D错误。
故选C。
3．（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）如图所示，真空中的正四面体边长为，在两点分别固定电荷量大小均为的异种电荷，已知静电力常量为，无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度大小为
B．点和点电场强度大小相等、方向相反
C．将一个带电粒子沿直线从点移动到点，电势能先增大后减小
D．将一带电粒子从无穷远处移动到点，电场力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据电场的叠加原理，点的电场强度，A项错误；
B．点和点电场强度大小相等，方向均平行同向，电场强度相同，B项错误；
C．将一个带电粒子沿直线从移动到，电势能保持不变，C项错误；
D．一个带电粒子在无穷远处与的电势能相等，故电场力做功为零，D项正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，、均是圆心为、半径为的绝缘圆弧，、分别带有等量异种电荷，电荷在其上均匀分布。为连线上的一点，为延长线上的一点，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．点的电势一定低于点的电势
B．点和点电场强度的大小相等
C．将一正试探电荷从点沿直线移动到点，其电势能保持不变
D．将一正试探电荷从点沿直线移动到点，其电势能保持不变
【答案】AC
【详解】A．根据等量异种点电荷中垂面是零势面结合电场的分布特点可知，点电势为0，点电势小于0，所以点的电势一定低于点，故A正确；
B．由电场的叠加和对称性可知，点和点场强方向相同，但点场强要小于点的场强，故B错误；
C．根据等量异种点电荷中垂面是零势面，将一正检验电荷沿直线从点运动到点，静电力不做功，电势能不变，故C正确；
D．将一正检验电荷沿直线从点运动到点，电势减小，根据可知电势能减小，故D错误。
故选AC。
5．（2024·云南红河·统考一模）如图所示，边长均为的正方形区域和位于同一竖直平面内，内存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，内存在匀强电场。一质量、电荷量的小球，从距A点正上方的O点静止释放，进入后做匀速圆周运动，之后恰好从C点沿水平方向进入，取，则（ ）
A．内的电场强度，方向竖直向上
B．磁感应强度，方向垂直纸面向里
C．若内存在竖直向下的匀强电场，恰好能使小球从F点飞出，则两点的电势差
D．若内存在水平向左的匀强电场强度，则恰好能使小球从G点飞出
【答案】AC
【详解】A．小球进入后做匀速圆周运动，则电场力与质量平衡，有，解得，方向竖直向上，故A正确；
B．进入后做匀速圆周运动，之后恰好从C点沿水平方向进入，根据几何关系可知，小球在区域内做匀速圆周运动的半径为
粒子进入前做自由落体运动，则有
根据洛伦兹力提供向心力可得，
可得磁感应强度大小为，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，故B错误；
C．若内存在竖直向下的匀强电场，恰好能使小球从F点飞出，则有，，
联立解得，则两点的电势差为，故C正确；，
D．若内存在水平向左的匀强电场强度，设小球从边离开，则竖直方向有
解得
水平方向有，，解得，可知小球从边的中点飞出，故D错误。
故选AC。
6．（2023·全国·校联考一模）如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射人水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在两板间运动的加速度大小为B．粒子从两板间离开时的速度大小为
C．金属板的长度为D．入射点与出射点间的电势差为
【答案】ACD
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，粒子在两板间运动的加速度大小为，故A正确；
BC．粒子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的动量变化为0；粒子在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意有，
可得粒子从两板间离开时沿电场方向的分速度大小为
则粒子在两板间的运动时间为
金属板的长度为，故B错误，C正确；
D．设入射点与出射点间的电势差为，根据动能定理可得，
其中，，联立解得，故D正确。
故选ACD。
7．（2024·贵州·统考一模）如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（ ）
A．金属板间距离的最小值为B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
【答案】AD
【详解】AB．在t=nT(n=0、1、2……)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向的位移
金属板间距离的最小值为，选项A正确，B错误；
CD．粒子出离电场时的水平速度均为，竖直方向，在t=t0时刻进入电场的粒子，先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速t0时间，再反向减速t0时间，即在t=T+t0时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，选项C错误，D正确。
故选AD。
8．（2024·河南·项城市第一高级中学校考模拟预测）两点电荷分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷自处由静止释放，则（ ）
A．处的电场强度为0 B．电荷所带电量大小之比为
C．正电荷运动的过程中，加速度先增大后减小 D．正电荷运动的过程中，电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．图像，斜率表示电场强度，在处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故A错误；
B．处图像斜率为零，则满足,所以电荷所带电量大小之比为，故B正确；
C．一正电荷自处由静止释放，根据电势变化情况可知，自处右侧场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，场强先减小为零后反向增大再减小，根据牛顿第二定律，有
可知正电荷运动的过程中，加速度先减小为零后反向增大再减小，故C错误；
D．一正电荷自处由静止释放，根据电势变化情况可知，自处右侧场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D正确。
故选BD。
三、解答题
9．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内，圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线AB的下方存在水平向左、范围足够大的匀强电场，电场强度大小与AB上方电场强度大小相等。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为q（）、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速释放，经过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径，圆管的管径忽略不计，，，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球对圆管的最大压力；
（3）小球体从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距管口A多远。
【答案】（1）；（2），方向与CD成指向左下；（3）
【详解】（1）如图所示，小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则有,解得电场强度的大小为
（2）小球从P点到B点的过程，根据动能定理可得，，解得
小球在圆管内运动时，受到的重力和电场力的合力如图所示
所以小球在图中M点时，对圆管压力最大，根据动能定理可得,解得
由牛顿第二定律可得，解得
由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为，方向与CD成指向左下。
（3）小球从B到A过程，根据动能定理可得，解得
从A到N过程，竖直方向有
水平方向有，，联立解得
10．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L
（2）场强的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）粒子在电场中x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动
x方向
y方向
在A点处的速度大小为
（2）粒子在电场中x方向做初速度不为零的匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，y方向
x方向
由牛顿第二定律有，，联立解得
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
2．（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；
D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；
故选A。
3．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= qB．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －qD．Q1= q，，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得
而Q2产生的场强大小为 ，则P点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得，
而Q2产生的场强大小为，则P点的场强可能为零，D正确。
故选D。
4．（2023·重庆·统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得，，又解得，
故选B。
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小，A错误；
B．电子电极XX′间运动时，有vx = axt，
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小，C错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切，D正确。
故选D。
二、多选题
6．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．、两点电场强度相同B．、两点电势相同
C．负电荷在点电势能比在点时要小D．负电荷在点电势能比在点时要大
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；
CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。
故选BC。
7．（2023·天津·统考高考真题）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电电荷先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条点左轨迹，经过M、N点两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（ ）
A．M点比P点电势低B．M、N两点的电势不同
C．q从P到M点始终做减速运动D．q在M、N两点的加速度大小相等
【答案】AD
【详解】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确；
B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误；
C．q从P到M做加速运动，故C错误；
D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。
故选AD。
8．（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
9．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．点与点的电场强度大小相等
B．点与点的电场强度方向相同
C．点与点的电势差小于点与点的电势差
D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知，，，，
因此，C正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；
故选ACD。
三、解答题
10．（2023·重庆·统考高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度α及M、N两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。
【答案】（1），；（2），；（3），
【详解】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有，解得
粒子从过程，根据动能定理有，
解得，
（2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为，沿电场方向的位移为
令N点横坐标为，根据几何关系有，解得
根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有
在沿电场方向有，解得
（3）由上述结果可知电场强度，解得
设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次在N点进入磁场的速度为，第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得
设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得
由洛伦兹力提供向心力得，联立解得
粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示
粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得，,联立上式解得，
由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为
粒子A第n次在磁场中运动的周期为
粒子A第n次在磁场中运动的时间为
设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间的无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得，，
由正弦定理可得，,解得
粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为
粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间，
由等比数列求和得，
解得，
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