辽宁省协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试+数学试卷（含答案）

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二、多选：9. BC10．ACD11．ACD3 5n+1 -5-3n
三、填空：12．8；13． 4 ；14.
四、解答题：
[x+3 >0
lx-3>0
15.（1）函数f(x) 的定义域为{ 所以定义域为（3，+∞)-----2分
f(x)在定义域（3，+∞)上为减函数，证明如下： ----3分
（法一）设任意x1,x2∈(3,+∞)，且x1 x1 >3 ，---5分
所以由x2-x1 >0,x1 -3 >0,x2 +3>0知>0，即所以lg2>0，因此f
所以函数f(x)在定义域上是减函数．---7分
因为x∈(3，+∞)所以f,(x) 0 即m =-x 在[4,6]上有解.
--8分
记
因为g(x+1 所以g(x)在[4,6]上为严格减函数，
---10分
所以，g(x)max=g(4) =3，g(x)min= g(6) = -3， 故g(x) 的值域为[-3,3]
---12分
因此，实数m 的取值范围为[-3,3]，经检验满足题意，
综上： 实数m的取值范围为[-3,3]
---13分
16.（1）由y = y0e-kx可知，当x =0 时，y = y0，
-----2分
当x =2 时，y =(1-20%)y0，则有y0e-2k=(1-20%)y0，
解得ln0.8，
----4分
(1)x
所以y =y0e|(2ln0.8,|x =y0 0.82，
-----6分
即过滤4h后还剩64%的有害物质.
1x
（2）要使有害物质减少80%，则有y=5y0 ，y0 0.82
因为y0>0 ，所以0.8=，
所以x≈14
故要使有害物质减少80%大约需要过滤14小时.
-----8分
=y0，
----10分
----14分----15分
n 2n 2n 2
17.（1）证明：由an+1 = 7an +3得a+1 +1= 7a + 3+1=7a +7，
所以an+1 +---3分
因为所以
所以是等比数列，首项为公比为7，
所以a+1=7.7n-1，解得a=7n -1，n ∈N*
n22 n 2
由知：an= 所以，因为当n ≥ 1时，7n -1≥ 6.7n-1 ，所以
1117
所以 ++ … 1,csx ≤ 1, 所以ex-csx>0，函数f(x)无零点 ---2分
当时，f,=ex+sinx,f,,=ex+csx>0 所以f,在[-,0]上单调递增。
----3分
因为f,(-) =e--1= -10 所以存在唯一x0 ∈,使
所以在单调递减，在(x0，0)单调递增---5分
又因为f(0) =0f(x)在(x0，0)单调递增，所以f